结论前置：打完人逃跑本身并不直接决定罪名，但打人行为可能涉嫌犯罪，具体罪名需根据被打者的伤势、行为人的主观故意、行为手段及后果等因素综合判断，可能涉及故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪。若打人行为情节显著轻微，未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪，但会面临治安管理处罚。

一、可能构成的罪名及法律依据

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：此罪名要求行为人主观上具有伤害他人的故意，并实施了打人行为，导致被害人达到轻伤及以上的伤害程度。即使打人后逃跑，也不影响其罪名的成立。例如，甲因争执用棍棒将乙打伤，乙经鉴定为轻伤，甲随后逃离，甲的行为即构成故意伤害罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 构成条件：此罪名适用于在公共场所无事生非、随意殴打他人，破坏社会秩序的行为。不论被打者的受伤程度如何，只要行为达到“情节恶劣”的标准，即可构成此罪。如丙在酒吧无端殴打丁后逃跑，其行为严重影响了酒吧秩序，可能构成寻衅滋事罪。

3. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：此罪名要求行为人主观上不存在故意伤害他人的意图，而是由于疏忽大意或过于自信导致他人重伤。如戊在与己玩耍时不慎将己推倒，导致己头部重伤，戊因害怕而逃跑，其行为可能构成过失致人重伤罪。

二、不构成犯罪的情况及法律后果

• 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

三、逃跑行为的影响

打人后逃跑本身并不直接决定罪名，但逃跑行为可能会影响量刑。司法机关通常会将其视为一个从重处罚的情节，认为逃跑是认罪态度不佳的表现，从而在量刑时适当从重。

四、法律建议

1. 及时自首：如果打人后逃跑，建议尽快向公安机关自首，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
2. 积极赔偿：如果打人行为给被害人造成了损失，应积极赔偿被害人的经济损失，以减轻自己的法律责任。
3. 寻求法律帮助：在面临此类问题时，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。

每个案件都有其独特性，具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定。如果你或你身边的人涉及此类问题，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。