对方索要1000元的行为是否构成犯罪，需分情况讨论：

1. 若对方确实捡到了您的手机，并以此索要1000元作为“报酬”：

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，或者送交公安等有关部门。拾得人无权对遗失物进行处分或索要报酬，除非权利人自愿给予。若拾得人拒不返还遗失物，权利人可以通过法律途径要求返还，并可能追究其民事责任。
   • 是否构成犯罪：在此情况下，对方索要1000元的行为本身并不直接构成犯罪，但属于不当得利，违反了民事法律规定。若您拒绝支付，对方无权强行索要或采取其他非法手段。若对方因此采取威胁、恐吓等手段，则可能涉及敲诈勒索等刑事犯罪。

2. 若对方并未捡到您的手机，而是以此为借口进行诈骗：

   • 法律背景：诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据《刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。
   • 是否构成犯罪：在此情况下，对方的行为明显构成诈骗。虽然1000元可能未达到某些地区诈骗罪的刑事立案标准（具体标准因地区而异，一般从3000元至1万元以上不等），但对方的行为仍然违法，且可能因多次诈骗或诈骗多人而累计达到刑事立案标准。此外，即使未达到刑事立案标准，对方也可能因违反《治安管理处罚法》而受到行政处罚。

法律建议：

• 保留证据：无论对方是否构成犯罪，您都应保留好与对方的沟通记录、转账记录等证据，以便后续维权。
• 报警处理：若您怀疑对方构成诈骗或敲诈勒索等刑事犯罪，应立即向公安机关报案，并提供相关证据。
• 民事诉讼：若对方确实捡到了您的手机但拒不返还，您可以通过民事诉讼途径要求对方返还手机或赔偿损失。

可能后果：

• 若对方构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 若对方不构成犯罪但违反民事法律规定，将承担民事责任，如返还财物、赔偿损失等。
• 若对方违反《治安管理处罚法》，将可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。

总结：对方索要1000元的行为是否构成犯罪，取决于其是否捡到了您的手机以及索要行为的具体性质。无论如何，您都应保留好证据，并根据实际情况选择合适的维权途径。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。