当一个人去世后，其财产可以通过法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的方式进行继承。针对您提出的“什么可以进行法定继承”的问题，以下我将从法定继承的角度进行详细解答：

1. 法定继承的基本概念：

   • 法定继承是指在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的继承顺序和份额，对遗产进行分配的方式。

2. 法定继承人的范围及顺序：

   • 第一顺序继承人：
     • 配偶：与被继承人死亡时保持合法婚姻关系的人。
     • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女。
     • 父母：包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母。
     • 特殊情况：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，若尽了主要赡养义务，也作为第一顺序继承人。
   • 第二顺序继承人：
     • 在无第一顺序继承人或他们放弃继承权时，由第二顺序继承人继承。
     • 包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。

3. 法定继承的份额分配：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等。

4. 特殊情况下的法定继承：

   • 如果被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
   • 对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给他们适当的遗产。

举例说明：

• 假设张先生去世，留下配偶、一个儿子和一个女儿，以及父母健在。在没有遗嘱的情况下，张先生的遗产将由其配偶、儿子、女儿和父母作为第一顺序继承人共同继承，份额一般均等。
• 如果张先生的儿子先于张先生去世，但留下一个孙子，那么孙子将代位继承其父亲有权继承的遗产份额。

总结与建议：

• 法定继承是一个涉及多方面法律规定的复杂问题，包括继承人的范围、顺序、份额分配等。
• 在处理遗产继承时，应首先明确是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议；若无，则按照法定继承顺序进行分配。
• 如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。