企业破产后，其遗留事宜通常由破产管理人负责解决。以下是对这一问题的详细分析：

一、破产管理人的角色与职责

在企业破产程序中，破产管理人是一个至关重要的角色。根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，破产管理人由人民法院指定，负责管理破产财产、处理破产事务，并代表破产企业参与诉讼或仲裁等活动。具体来说，破产管理人的职责包括但不限于：

1. 接管破产企业：破产管理人接管破产企业的财产、印章、账簿、文书等资料，确保破产企业的财产得到妥善保管。
2. 清理破产财产：破产管理人负责清理破产企业的财产，包括调查破产企业的财产状况、编制财产清单等，为后续的财产分配提供依据。
3. 处理破产事务：破产管理人代表破产企业处理与破产相关的事务，如与债权人协商债务清偿方案、参与诉讼或仲裁等。
4. 分配破产财产：在破产程序终结前，破产管理人负责按照法定顺序和比例分配破产财产给债权人。

二、破产管理人解决遗留事宜的具体方式

1. 债务清偿：破产管理人会根据破产企业的财产状况和债权人的债权情况，制定债务清偿方案，并按照法定顺序和比例分配破产财产给债权人。这是解决企业破产后遗留债务问题的主要方式。
2. 合同处理：对于破产企业未履行完毕的合同，破产管理人会根据合同性质、履行情况等因素，决定是否继续履行或解除合同。这有助于明确合同双方的权利义务，减少因合同纠纷而产生的遗留问题。
3. 资产处置：破产管理人会对破产企业的资产进行处置，包括拍卖、变卖等方式，以变现资产用于清偿债务。这有助于实现破产企业资产的最大化利用，减少资产闲置和浪费。
4. 法律诉讼与仲裁：在破产过程中，可能会涉及与债权人、债务人或其他相关方的法律诉讼或仲裁。破产管理人会代表破产企业参与这些活动，维护破产企业的合法权益。

三、特殊情况下的处理

1. 破产管理人未尽职责：如果破产管理人未尽职责或存在违法行为，债权人或其他相关方可以向人民法院提出异议或申请更换破产管理人。这有助于确保破产程序的公正性和有效性。
2. 破产程序终结后的遗留问题：在破产程序终结后，如果仍存在未解决的遗留问题（如未清偿的债务、未处理的合同等），相关方可以根据具体情况向人民法院提起诉讼或申请仲裁等法律途径解决。

四、建议与注意事项

1. 及时关注破产程序进展：对于债权人或其他相关方来说，及时关注破产程序的进展情况是非常重要的。这有助于了解破产企业的财产状况、债务清偿方案等信息，从而更好地维护自己的合法权益。
2. 积极配合破产管理人工作：在破产过程中，债权人或其他相关方应积极配合破产管理人的工作，提供必要的资料和信息，协助破产管理人完成破产事务的处理。
3. 寻求专业法律帮助：如果对于破产程序或相关法律问题存在疑问或困惑，建议寻求专业律师的法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助相关方更好地应对破产过程中的各种问题。

综上所述，企业破产后其遗留事宜通常由破产管理人负责解决。破产管理人会根据法定职责和程序处理破产事务，包括债务清偿、合同处理、资产处置等。如果对于破产程序或相关法律问题存在疑问或困惑，可以直接向我咨询。