“无意向定金”这个概念其实并不是法律上的专业术语，但在日常交易，尤其是房产交易中，有时会被提及。从字面意思上理解，“无意向定金”可能指的是一种初步表达购买意愿，但尚未形成明确购买意向时所支付的款项。不过，在大多数情况下，我们更常听到的是“定金”这一说法，而“无意向定金”可能只是对某种特定情境下定金支付的一种非正式描述。

在法律上，定金通常具有明确的法律意义和效力。根据相关法律法规，定金合同是房屋买卖合同（或其他类型合同）的从合同，其成立和生效通常依赖于主合同的成立和生效。定金的主要作用是作为合同履行的担保，如果支付定金的一方违约，则定金可能不予退还；如果接收定金的一方违约，则可能需要双倍返还定金。

然而，对于“无意向定金”来说，由于其并非法律上的正式术语，其法律效力和具体处理方式可能因具体情况而异。如果双方在支付“无意向定金”时并未签订书面协议明确其性质、金额、退还条件等关键条款，那么一旦发生纠纷，就可能难以确定双方的权利和义务。

以您提供的案例为例，如果于某支付的是“无意向定金”而非正式的定金，并且双方没有签订书面协议明确该款项的性质和罚则，那么当房主将房屋转售他人时，于某可能就难以依据定金罚则要求双倍返还。实际上，在案例中，由于双方未签订书面买房协议，定金罚则并未单独适用，最终是通过和解方式解决了纠纷。

因此，我建议您在支付任何形式的定金或预付款时，都务必与对方签订书面协议，明确款项的性质、金额、支付方式、退还条件等关键条款。这样，一旦发生纠纷，您就可以依据书面协议来维护自己的合法权益。同时，也请您注意，定金金额通常不得超过主合同标的额的20%，超出部分可能不产生定金效力。在支付定金前，请务必了解并遵守相关法律法规的规定。