一个丢弃自己刚失去母亲的孩子的父亲，是否有罪，需根据具体情节和后果综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情形
临时性困难与积极恢复照顾：
- 如果父亲因突发困难（如重大经济压力、严重疾病等）暂时无法照顾孩子，但后续积极寻求帮助并恢复对孩子的照顾责任，且未造成严重后果，通常不构成犯罪。例如，父亲因失业暂时将孩子送至亲戚家暂住，同时积极寻找工作以重新接回孩子。
已安排可靠临时照顾：
- 若父亲因特殊原因（如出差、紧急事务等）需要暂时离开孩子，但已安排可靠的临时照顾人（如其他亲属、朋友或专业机构）确保孩子的基本生活与安全，这种行为虽可能违反了父母对子女的直接抚养义务，但从法律层面看，通常不构成犯罪。
二、可能构成犯罪的情形
遗弃罪：
- 定义与法条依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 具体表现：若父亲对年幼、无独立生活能力的孩子负有扶养义务，却长期不予照顾、不提供生活来源，或驱赶、逼迫孩子离家导致流离失所或生存困难，且情节恶劣，即可能构成遗弃罪。例如，父亲明知孩子无人照顾，却故意离家出走，导致孩子长时间无人看管，面临生存危机。
故意杀人罪：
- 主观故意与极端危险：若父亲将孩子置于极其危险且几乎无获救可能的境地，主观上存在放任孩子死亡的故意，则可能构成故意杀人罪。例如，在寒冬深夜将婴儿遗弃在偏远、无人经过的荒野，导致孩子极有可能因冻饿死亡。
- 法条依据与刑罚：依照《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
治安违法行为：
- 轻微违反扶养义务：如果父亲丢下孩子的行为尚未造成严重后果，但确实违反了扶养义务，可能构成治安违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十五条，遗弃没有独立生活能力的被扶养人的，可处五日以下拘留或警告。
三、特殊情况下的法律定性
- 在某些特殊情况下，如父亲因紧急情况（如自然灾害、突发疾病等）暂时离开孩子以寻求帮助，且并未造成严重后果，其行为可能不被视为犯罪或违法行为。这需要根据具体情况进行综合评估，考虑父亲的主观意图、行为的紧迫性以及后续对孩子的照顾情况等因素。
四、法律建议与后续处理
积极履行扶养义务：
- 作为父亲，无论遇到何种困难，都应积极履行对孩子的扶养义务，确保孩子的基本生活与安全。若确实无法直接照顾孩子，应寻求可靠的临时照顾人或专业机构的帮助。
寻求法律援助：
- 若父亲因特殊原因无法履行扶养义务，且担心可能构成犯罪或面临法律责任，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
关注孩子的心理健康：
- 丢弃孩子的行为不仅可能构成犯罪，还会对孩子的心理健康造成严重影响。因此，即使父亲因特殊原因暂时无法照顾孩子，也应关注孩子的心理健康状况，及时与孩子沟通、安抚情绪，并寻求专业心理咨询师的帮助。
总结与建议：一个丢弃自己刚失去母亲的孩子的父亲是否有罪，取决于其行为的具体情节、动机以及造成的后果。如果行为构成遗弃罪、故意杀人罪或治安违法行为，父亲将面临相应的法律责任。因此，我建议父亲在任何情况下都应积极履行对孩子的扶养义务，确保孩子的健康成长。若遇到困难或疑问，可直接向我咨询相关法律问题。