丢下四个月孩子的母亲是否有罪，需根据具体情况和相关法律规定来判断，可能涉及遗弃罪、故意杀人罪、治安违法行为以及民事责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况不构成犯罪

   • 如果母亲只是因突发紧急情况（如突发疾病、意外等无法抗拒的原因）暂时离开孩子，并委托了可靠的人照顾，且很快就回来继续履行抚养义务，这种情况下通常不构成犯罪。因为生活中可能会遇到需要暂时离开孩子的情形，只要确保孩子得到妥善照顾，就不属于法律意义上的“遗弃”。

2. 可能构成遗弃罪

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。四个月大的孩子显然属于没有独立生活能力的人，若母亲故意长期遗弃孩子，拒绝履行抚养义务，且情节恶劣（如导致孩子面临严重饥饿、疾病得不到救治、流离失所、沿街乞讨等），则可能构成遗弃罪。

3. 可能构成故意杀人罪

   • 如果母亲将四个月大的孩子遗弃在极其危险、难以获得救助的地方，如偏远无人的荒野、寒冷的户外等，主观上存在放任孩子死亡结果发生的故意，那么这种行为有可能被认定为故意杀人罪。依照《刑法》规定，故意杀人罪是极其严重的犯罪，可处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

4. 可能构成治安违法行为

   • 如果母亲遗弃孩子的行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十五条的规定，即遗弃没有独立生活能力的被扶养人，她可能会被处五日以下拘留或者警告。这是介于刑事犯罪与无罪之间的一种法律责任。

5. 民事责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。因此，即使母亲的行为未构成行政或刑事责任，孩子仍有权要求母亲支付抚养费。这是从民事法律关系上对母亲不履行抚养义务的一种约束。

6. 特殊情况考虑

   • 遗弃罪的认定需要综合考虑多种因素，包括遗弃的时间、地点、方式以及遗弃行为对被害人造成的后果等。在某些特殊情况下，如母亲因特殊困难（如突发重大困难、遭受巨大压力等）无法抚养孩子而暂时将孩子交由他人照顾，并不必然构成遗弃罪。但这种情况下，母亲应当确保孩子得到妥善的照顾和监护，以避免法律责任。

总结与建议： 丢下四个月孩子的母亲是否有罪以及承担何种法律责任，需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。如果母亲只是因特殊原因暂时离开孩子，并已安排可靠的临时照顾人确保孩子的基本生活与安全，这种行为虽违反了父母对子女的抚养义务，但从法律层面看，通常不构成犯罪。然而，如果母亲故意长期遗弃孩子或遗弃在危险环境中，则可能构成遗弃罪或故意杀人罪，将面临严重的法律后果。因此，建议母亲在面临困难时，应积极寻求合法途径解决，如寻求家人、朋友或相关机构的帮助，以确保孩子的安全和健康。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。