首先明确结论：您与孩子们“断绝关系”的协议在法律上是无效的，且您犯罪后的法律责任与孩子们无关，但这一协议无法改变您与孩子之间的法定亲子关系及相应的权利义务。
详细分析如下：
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系是基于出生这一法律事实而自然形成的，具有法定性和强制性，不能通过协议或声明来解除。您与孩子们之间的亲子关系，不因您与妻子签订的“断绝关系”协议而改变。
协议的法律效力：
- 您与妻子签订的关于“断绝与孩子们关系”的协议，因违反法律强制性规定（即亲子关系不可通过协议解除）而无效。此类协议在法律上不被认可，也不具有执行力。
犯罪后的法律责任：
- 您犯罪后的法律责任，包括刑事责任和可能的民事责任，均由您个人承担，与您的孩子们无关。孩子们不会因您的犯罪行为而承担任何法律责任。
- 但需要注意的是，如果您的犯罪行为导致家庭经济状况恶化，可能间接影响到孩子们的生活和教育条件。此外，如果您的犯罪行为涉及对孩子们的侵害，如虐待、遗弃等，则可能构成对孩子们的犯罪，需要承担相应的法律责任。
对孩子们的影响：
- 尽管“断绝关系”的协议在法律上无效，但此类协议可能对孩子们的心理和情感造成负面影响。孩子们可能因此感到被抛弃、无助和孤独，甚至可能影响其未来的成长和发展。
- 作为父亲，您有义务为孩子们提供情感支持和关爱，即使您与妻子离婚，也不应忽视对孩子们的责任和义务。
建议与行动：
- 重新审视协议：认识到“断绝与孩子们关系”的协议在法律上是无效的，且可能对孩子们造成负面影响。考虑撤销或修改此类协议，以维护孩子们的合法权益。
- 履行父亲责任：无论您与妻子的婚姻状况如何，都应积极履行作为父亲的责任和义务，为孩子们提供必要的关爱和支持。
- 寻求法律帮助：如果您在离婚、子女抚养等方面遇到法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师（即我本人），以获取有针对性的法律建议和帮助。
最后强调：亲子关系是法律所保护的重要关系之一，不能通过简单的协议来解除。作为父亲，您应珍惜与孩子们之间的亲情纽带，积极履行责任和义务，为孩子们的成长和发展创造良好的条件。如有任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。