结论：公司是否必须设立执行监事，取决于公司的类型、规模以及特定法律规定。一般而言，股份有限公司必须设立监事会，而有限责任公司则根据股东人数和规模来决定是否设立监事会或执行监事。在特定情况下，如国有独资公司，可能由审计委员会取代监事会。
详细分析：
有限责任公司的情况：
- 对于规模较大或股东人数较多的有限责任公司，法律要求设立监事会，成员不得少于三人，且需包含股东代表和职工代表，职工代表比例不低于三分之一。在这种情况下，公司自然不会仅设立一名执行监事，而是会设立一个完整的监事会来履行监督职责。
- 对于股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，法律允许不设监事会，但应设立一至二名监事来履行监督职责。在这种情况下，如果公司选择设立一名监事，那么这名监事就可以视为执行监事，负责公司的监督事务。
股份有限公司的情况：
- 股份有限公司必须设立监事会，成员同样不得少于三人，且需包含股东代表和职工代表，职工代表比例也不得低于三分之一。因此，股份有限公司不可能仅设立一名执行监事来替代监事会。
特殊情况：
- 根据最新的法律规定，某些特定类型的公司（如国有独资公司）可以不再设立监事会，而是由审计委员会承担原监事会的职权。在这种情况下，公司自然也不会设立执行监事。
法律建议：
- 如果您的公司是有限责任公司，且股东人数较少或规模较小，您可以考虑设立一名执行监事来履行监督职责。但请注意，这名执行监事应具备足够的独立性和专业性，以确保能够有效履行监督职责。
- 如果您的公司是股份有限公司或规模较大、股东人数较多的有限责任公司，您必须设立监事会来履行监督职责。在这种情况下，您应确保监事会的成员构成符合法律规定，且能够独立、有效地履行监督职责。
- 在任何情况下，您都应密切关注相关法律法规的变化，以确保公司的组织架构和监督机制符合最新要求。
可能后果：
- 如果公司未按照法律规定设立监事会或执行监事，可能会面临法律处罚和监管风险。例如，相关监管机构可能会对公司进行罚款、责令改正或采取其他监管措施。
- 缺乏有效的监督机制还可能导致公司内部管理混乱、决策失误或违法行为的发生，从而损害公司和股东的利益。
因此，我建议您根据公司的实际情况和法律规定，合理决定是否设立监事会或执行监事，并确保其能够有效履行监督职责。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。