面对工程完工后发包方不验收也不付款的复杂情况，作为承包方，您确实需要采取一系列系统且有效的措施来维护自身权益。以下是我为您整理的一个清晰、逻辑性强的解决方案：
一、明确合同条款与责任
首先，您需要详细审查建设工程施工合同中的各项条款，特别是关于工程验收标准、验收期限、付款方式以及违约责任的具体约定。确认合同中是否明确规定了发包方在工程完工后的验收时间，以及逾期验收和不付款时应承担的责任。同时，收集并整理好工程竣工报告、竣工验收申请、交付通知等书面文件，以及施工日志、材料采购凭证等证明工程已完工的证据，还有工程质量检验报告、分部分项工程验收记录等证明工程质量合格的证据。
二、尝试友好协商
在掌握了充分的合同依据和证据后，您可以尝试与发包方进行友好协商。以书面形式向发包方发送催告函，明确指出工程已完工并要求在合理期限内进行验收和支付工程款。在催告函中，详细阐述工程完工情况、验收的必要性以及逾期可能带来的后果，尝试促使发包方履行其义务。如果协商无果，您可以考虑邀请行业协会、政府相关部门或专业调解机构介入，协助双方进行沟通和协商，以期达成和解。
三、采取法律手段
如果协商仍然无法解决问题，那么您就需要考虑通过法律途径来维护自身权益了。
申请质量鉴定：如果发包方拒绝验收，您可以依法申请有资质的第三方鉴定机构对工程质量进行鉴定。鉴定结果如显示工程质量合格，这将为后续的法律行动提供有力支持。
发送律师函：委托专业律师撰写并发送律师函，向发包方施加法律压力，要求其履行验收和付款义务。律师函具有法律效力，能够起到警示和催告的作用。
提起诉讼或仲裁：如果律师函仍然无法促使发包方履行义务，那么您就需要准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单、合同副本等，并根据合同约定或法律规定选择合适的诉讼或仲裁请求，如要求支付工程款、逾期付款利息、违约金等。等待法院或仲裁机构的判决或裁决结果，并根据结果采取相应的法律行动。
申请强制执行：如果您获得了胜诉判决或仲裁裁决，而发包方仍然拒不履行付款义务，那么您可以向法院申请强制执行。通过强制执行程序，确保您的权益得到最终实现。
四、预防与改进
为了避免类似问题再次发生，我建议您在未来签订合同时增加更完善的条款和机制。明确验收标准和期限、付款方式、违约责任等关键内容，增强合同的约束力和可执行性。同时，考虑引入第三方监督机构或律师等专业人士，协助监督和履行合同，提高合同履行效率和质量。
综上所述，面对工程完工后不验收不付款的问题，您需要综合运用合同条款、协商沟通、法律手段等多种方式来系统而有效地维护自身合法权益。同时，通过不断完善合同条款和机制，预防类似问题的再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。