事业单位员工因抑郁症可以请长期病假，但具体时长需根据医疗期规定、单位规章制度以及病情严重程度综合确定。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期规定

根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽主要针对企业职工，但事业单位可参考），员工因患病（包括抑郁症）需要停止工作接受医疗时，根据实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。具体划分如下：

• 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。
• 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。

医疗期计算方式：采用累计病休时间的方式，如三个月的医疗期按六个月内累计病休时间计算，以此类推。

二、事业单位规章制度

各事业单位会根据自身工作性质和人员管理需求制定具体的病假管理办法，这些办法可能包括病假的申请流程、期限、审批权限等细化规定。因此，在请病假时，需遵循所在单位的具体规章制度。

三、病情严重程度

医生会根据患者的抑郁症症状、治疗方案及康复预期等因素给出合理的病假建议。轻度抑郁症患者可能仅需几周或几个月的病假，而重度抑郁症患者则可能需要更长时间的病假进行治疗和康复。

四、病假期间的工资待遇

• 病假两个月以内：原工资照发，不受影响。
• 病假超过两个月不足六个月：从第三个月起，根据工作年限发放病假期间工资。工作年限10年及以下的，发给本人基本工资的90%；工作年限11年及以上的，原工资照发。
• 病假超过六个月：从第七个月起，根据工作年限进一步调整病假期间工资。工作年限10年及以下的，发给本人基本工资的70%；工作年限11年至20年的，发给本人基本工资的80%；工作年限21年及以上的，发给本人基本工资的90%。
• 其他津贴照发：病假期间，工龄津贴、教（护）龄津贴、特级教师津贴等照常发放。

五、实际操作建议

1. 提供医疗证明：首先，应前往正规医院就诊，由专业医生进行诊断和评估，并出具包含病情诊断、建议休息时长等关键信息的诊断证明，这是申请病假的重要依据。
2. 遵循单位请假制度：持有诊断证明后，需按照所在单位的请假流程办理病假手续，包括填写请假申请单、附上医院诊断证明，并提交给上级领导或相关部门审批。
3. 保持沟通：与单位保持良好沟通，及时更新病情和治疗进展，有助于获得单位的理解和支持。
4. 了解权益：在病假期间，应了解自己的合法权益，如工资待遇、医疗期保护等，确保单位不会克扣工资或违法解除劳动合同。

六、可能遇到的问题及应对

• 单位不批准病假：若单位无正当理由拒绝批准病假，应与单位进行有效沟通，说明抑郁症的严重性及其对工作的影响，同时出示相关诊断证明。如沟通无果，可向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
• 医疗期满仍不能工作：医疗期满后，若因抑郁症仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，有权解除劳动合同，但需依法支付经济补偿金。

总结来说，事业单位员工因抑郁症请长期病假是可行的，但需综合考虑医疗期规定、单位规章制度以及病情严重程度。在请病假过程中，应遵循单位规定，提供必要的医疗证明，并与单位保持良好沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。