结论：事业单位支付5000元广告费建议签订合同，但并非绝对强制要求，具体需结合支付方式、交易习惯及风险防控需求综合判断。以下从法律要求、风险防控、实务操作三个角度展开说明：

1. 法律要求：非强制但有依据

根据《民法典》第四百六十九条，合同形式包括书面、口头或其他形式。法律未强制要求所有广告费支付必须签订书面合同，但若符合以下情形，建议签订书面合同：

• 金额虽小但风险高：若广告内容涉及品牌声誉（如虚假宣传风险）、知识产权（如广告素材侵权）或特殊服务要求（如定制化设计），书面合同可明确双方权利义务，避免纠纷。
• 支付方式非即时结清：若广告费分阶段支付（如预付定金、尾款验收后支付），或需开具发票、对公转账，书面合同可作为财务合规的依据。
• 长期合作或多次交易：即使单次金额5000元，若为长期合作，书面合同可约定合作期限、续约条件、违约责任等，降低后续合作风险。

2. 风险防控：口头约定的潜在隐患

若未签订合同，仅通过口头约定或简单沟通支付广告费，可能面临以下风险：

• 举证困难：若广告效果未达预期、服务内容有争议，或对方未履行义务（如未按时发布广告），口头约定难以提供有效证据，维权成本高。
• 财务合规风险：事业单位财务制度通常要求合同、发票、付款凭证“三单一致”，无合同可能导致审计问题。
• 对方履约能力不确定：若对方为个体经营者或小公司，书面合同可约定违约责任（如逾期退款、赔偿损失），增强约束力。

3. 实务操作：简化合同降低成本

若担心合同签订流程繁琐，可采取以下方式平衡效率与风险：

• 使用模板合同：通过法律文书平台或律师协助起草简化的广告服务合同，明确服务内容、金额、支付方式、违约责任等核心条款，篇幅可控制在1-2页。
• 补充协议或确认书：若已通过邮件、微信等书面形式确认合作细节，可要求对方签署《合作确认书》作为合同附件，固定关键条款。
• 保留沟通记录：若确实无法签订合同，需完整保存与对方的沟通记录（如微信聊天记录、邮件往来），并确保记录中明确广告内容、费用、交付时间等关键信息。

建议：即使金额为5000元，若广告涉及事业单位品牌形象或存在上述风险点，优先签订书面合同；若交易简单、对方信誉可靠，可简化流程但务必保留完整沟通记录。如有具体合同起草或风险评估需求，可直接向我咨询。