追究交通肇事罪的刑事责任时，确实可以同时提起附带民事赔偿，且法院通常会予以支持。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与责任主体
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这意味着，在交通肇事罪案件中，被害人或其家属有权在追究犯罪嫌疑人刑事责任的同时，要求其承担民事赔偿责任。
- 责任主体：交通肇事罪的犯罪嫌疑人，即违反交通运输管理法规并造成重大交通事故的责任人，是附带民事赔偿的责任主体。
二、赔偿范围
交通肇事罪的刑事附带民事责任主要涵盖以下物质损失：
人身损害赔偿：
- 医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费；
- 若被害人因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及康复护理、继续治疗实际发生的必要费用；
- 若导致被害人死亡，还应赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费及受害人亲属办理丧葬事宜支出的合理费用。
财产损害赔偿：交通事故中造成的车辆、物品等直接财产损失。
三、处理原则与程序
- 一并处理：人民法院在审理交通肇事罪案件时，会同时处理刑事附带民事诉讼的赔偿请求。这种处理方式有助于节省司法资源，并方便当事人维权。
- 判决依据：附带民事诉讼的判决会根据犯罪行为造成的物质损失情况，结合案件具体事实来确定被告人应当赔偿的数额。
- 赔偿不能免除刑事责任：需要明确的是，交通肇事者承担了刑事责任后，仍需承担民事责任。两者并不冲突，而是相互独立又相互关联的法律责任。
四、实践中的考虑与建议
- 积极赔偿的意义：交通肇事者若能积极赔偿并取得谅解，有助于在刑事审判中获得从轻处罚。这体现了法律对犯罪嫌疑人悔过态度的认可，也是对其积极承担社会责任的一种鼓励。
- 未履行赔偿的后果：若交通肇事者未履行赔偿义务，受害人或其家属有权依法提起民事诉讼，并可能面临强制执行程序，如冻结银行账户、查封财产、拍卖抵押物等。这些措施旨在保障受害人的合法权益得到切实维护。
- 法律建议：对于交通肇事者来说，及时委托专业律师参与案件处理至关重要。律师可以协助犯罪嫌疑人了解法律程序、准备相关证据材料，并积极与受害方协商赔偿事宜。这有助于减轻法律责任、维护自身权益，并促进案件的顺利解决。
五、特殊情况说明
- 如果在刑事诉讼过程中，被害人或其家属已经通过其他途径（如保险理赔）获得了部分赔偿，那么在提起附带民事诉讼时，这部分赔偿应当从总赔偿额中扣除。
- 如果交通肇事者逃逸或无力赔偿，被害人或其家属仍然有权提起附带民事诉讼。但在这种情况下，法院可能会根据实际情况判决肇事者承担部分或全部赔偿责任，并可能采取强制执行措施来保障判决的执行。
综上所述，追究交通肇事罪的刑事责任时提起附带民事赔偿是合法且可行的。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律帮助。