在回答您关于“公公办理低保儿媳不签授权书可以吗”的问题之前，我们需要先明确低保申请的一些基本流程和要求。

首先，低保申请通常是以家庭为单位进行的，需要家庭成员提供相关的证明材料，其中包括家庭经济状况核对授权委托书。这份授权书是为了让相关部门能够合法地查询和核对申请家庭及其成员的经济状况，以确保低保的发放是准确和公正的。

现在，针对您的问题，如果公公是申请低保的主要家庭成员，并且儿媳作为共同生活的家庭成员之一，在一般情况下，儿媳是需要签署这份家庭经济状况核对授权委托书的。因为儿媳的经济状况也是家庭整体经济状况的一部分，对于评估家庭是否符合低保条件是有影响的。

然而，也存在一些特殊情况。比如，如果儿媳并不与公公共同生活，或者儿媳有独立的收入来源且并不纳入公公的低保申请家庭经济状况评估中，那么在这种情况下，儿媳可能不需要签署这份授权书。但这种情况需要具体根据当地的低保政策和规定来判断。

另外，如果儿媳因为某些原因（如法律纠纷、个人隐私保护等）确实不愿意签署授权书，那么这可能会影响到公公的低保申请。因为相关部门在无法全面评估家庭经济状况的情况下，可能会无法确定该家庭是否符合低保条件。

综上所述，在一般情况下，儿媳作为共同生活的家庭成员之一，是需要签署家庭经济状况核对授权委托书的。但如果存在特殊情况或儿媳有合理的理由不愿意签署，那么需要具体根据当地的低保政策和规定来处理，并可能需要提供额外的证明材料或说明来支持公公的低保申请。

建议您最好咨询当地的乡镇人民政府或街道办事处，他们能够提供最准确和最新的低保政策信息，并指导您如何正确地进行低保申请。