儿媳在特定情况下可以签字给公公做手术。具体分析如下：

一. 手术签字权的归属

1. 患者自主决定：根据《民法典》及相关医疗规定，患者具有知情同意权，应由患者本人签字同意手术。这是患者自主决定权的重要体现。
2. 家属代签：在患者无法签字的情况下，如因病情严重、昏迷等，可由患者的直系亲属或法定代理人签字。这通常包括患者的配偶、父母、子女等。

二. 儿媳的签字权

1. 非直系亲属：儿媳并非公公的直系亲属，因此在正常情况下，不具备直接的手术签字权。
2. 特定情况下的代签：然而，在某些特定情况下，如公公的直系亲属（如配偶、子女）无法及时到场或无法履行签字职责，且公公已无法自主决定时，儿媳作为家庭成员，可能会被授予临时的签字权。这通常需要医院或医疗机构的同意，并可能涉及相关的法律程序或授权文件。

三. 实际操作中的考虑

• 在实际操作中，医院或医疗机构会根据患者的具体情况和家属的实际情况，综合考虑是否允许儿媳签字。这通常涉及对患者病情、家属关系、签字意愿等多方面的评估。
• 如果儿媳希望为公公签字手术，应首先与医院或医疗机构沟通，了解相关的法律程序和要求，并尽可能提供必要的证明文件和授权文件。

我建议：在面临此类情况时，儿媳应首先与公公的直系亲属（如配偶、子女）沟通，并尽可能获得他们的授权或同意。如果直系亲属无法到场或无法履行签字职责，儿媳可以与医院或医疗机构协商，了解是否可以获得临时的签字权。同时，也可以考虑咨询专业的医疗法律顾问或律师，以获取更具体的法律建议和指导。如有进一步需要，您可以继续咨询我。