在私人组织游玩过程中，成员摔伤的责任归属需根据具体情况来判断，主要涉及组织者责任、参与者自身责任以及第三方责任等多个方面。以下是对这些情况的详细分析：
组织者责任：
- 安全保障义务：如果组织者是活动的发起者或负责人，且收取了费用或从中获利，那么组织者通常需要承担一定的安全保障义务。这包括提供安全的游玩环境、采取必要的安全措施以及在发生意外时及时提供救助等。如果组织者未尽到这些义务，导致成员摔伤，那么组织者可能需要承担相应的赔偿责任。
- 过错责任：如果组织者在活动过程中存在过错，如未提醒成员注意安全、未设置明显的安全警示标志等，且这些过错与成员摔伤之间存在因果关系，那么组织者也需要承担赔偿责任。
参与者自身责任：
- 自我保护义务：参与者作为成年人，应当对自己的安全负责。在游玩过程中，参与者应当遵守活动规则、注意自身安全，并采取必要的自我保护措施。如果参与者因自身疏忽或故意行为导致摔伤，那么通常需要自行承担责任。
- 风险自担原则：在参与具有一定风险的活动时，参与者应当意识到可能存在的风险，并愿意承担这些风险。如果摔伤是由于活动本身的风险导致的，且组织者已尽到安全保障义务，那么参与者可能需要自行承担部分或全部责任。
第三方责任：
- 设施提供者责任：如果摔伤是由于游玩设施存在缺陷或故障导致的，且这些设施是由第三方提供的，那么设施提供者可能需要承担赔偿责任。例如，如果游乐场的设施因维护不当导致成员摔伤，那么游乐场作为设施提供者可能需要承担责任。
- 其他参与者责任：在极少数情况下，如果摔伤是由于其他参与者的故意或过失行为导致的，那么该参与者可能需要承担赔偿责任。例如，如果某成员在游玩过程中故意推搡他人导致摔伤，那么该成员需要承担相应的赔偿责任。
在处理此类纠纷时，建议采取以下步骤：
- 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以证明摔伤的原因和责任归属。
- 协商解决：在责任明确的情况下，可以尝试与组织者、设施提供者或其他相关方进行协商，寻求和解或赔偿。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，责任归属也需要根据具体情况来判断。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。