针对项目经理和监理打架这一情况，处理方式需结合事件性质、后果严重程度及双方责任等多方面因素综合判断，以下是具体分析：

1. 立即制止冲突并确保安全
   无论事件起因如何，首要任务是立即制止双方行为，避免冲突升级导致更严重的人身伤害或财产损失。若现场有第三方人员（如其他员工、安保人员），应第一时间介入隔离双方；若冲突已造成受伤，需立即联系医疗机构救治，并保留现场证据（如监控录像、目击者证言）。

2. 区分事件性质：民事纠纷还是刑事案件

   • 若仅为肢体冲突未造成严重后果（如轻微伤）：属于民事纠纷范畴，可通过协商、调解或民事诉讼解决。此时需重点固定证据（如伤情照片、医疗记录、证人证言），明确双方过错比例，后续可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）要求过错方承担赔偿责任（如医疗费、误工费等）。
     
   • 若造成轻伤及以上后果：可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，需立即报警并配合公安机关调查。此时处理流程转为刑事程序，双方可能面临刑事处罚（如拘役、有期徒刑）及附带民事赔偿。需特别注意：即使双方达成和解，刑事责任仍可能被追究，但和解可作为量刑情节从轻处罚。

3. 内部管理责任与合同条款审查

   • 若冲突发生在项目现场：建设单位或施工单位需根据内部管理制度（如《安全生产管理制度》《员工行为规范》）对涉事人员进行处理，可能包括警告、停职、解除劳动合同等。
     
   • 若涉及监理单位与施工单位合同关系：需审查监理合同或施工合同中是否约定“人员行为规范”“违约责任”等条款。例如，若监理因失职导致冲突，建设单位可依据合同要求监理单位承担违约责任；若项目经理故意挑衅，施工单位可能需向建设单位承担管理责任。

4. 劳动法视角下的员工处理
   若涉事双方为劳动关系中的员工（如项目经理为施工单位员工、监理为监理单位员工），用人单位需注意：

   • 处理程序合法性：根据《劳动合同法》第4条，用人单位制定涉及员工处分的规章制度需经民主程序（如职工代表大会讨论）并公示，否则可能因“程序违法”被撤销处分决定。
     
   • 过错与处分匹配性：处分需与员工过错程度相适应（如警告、记过、解除劳动合同）。若冲突因工作原因引发（如对施工方案争议），用人单位需区分“工作争议”与“故意伤害”，避免因处理不当引发劳动仲裁。

建议行动步骤：

1. 优先确保人员安全，固定现场证据；
   
2. 根据伤情严重程度决定是否报警；
   
3. 内部启动调查程序，明确冲突原因及双方责任；
   
4. 依据合同条款、内部制度及法律规定确定处理方案；
   
5. 若涉及刑事案件，及时委托律师介入辩护或受害方维权。
   

如需进一步分析具体证据或合同条款，可提供更多细节后为您详细解答。