针对您提出的“社保局不支持补缴社保，以什么理由起诉社保局和单位补缴社保”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、起诉社保局的理由及法律依据

当社保局不支持补缴社保时，您首先需要明确社保局的具体行为或决定是否违反了相关法律法规。根据《中华人民共和国社会保险法》第八十三条，如果您认为社会保险费征收机构（包括社保局）的行为侵害了您的合法权益，您有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

具体理由可能包括：

1. 社保局未依法履行职责：如社保局在收到您的补缴申请后，未按照法律规定进行调查、核实或处理，导致您的社保权益受到损害。
2. 社保局作出错误的行政决定：如社保局错误地认为您不符合补缴条件，或错误地计算了补缴金额等。

维权方式：

• 行政复议：向社保局的上级部门或同级政府提出行政复议申请，要求撤销或变更社保局的错误决定。
• 行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，您可以向法院提起行政诉讼，要求法院判决社保局履行其法定职责或撤销其错误决定。

二、起诉单位的理由及法律依据

对于单位未依法为您缴纳社保的情况，您同样有权要求单位进行补缴，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。

具体理由可能包括：

1. 单位未按时足额缴纳社会保险费：根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。如果单位逾期仍不缴纳，您可以要求社会保险费征收机构采取进一步措施，如加收滞纳金、申请法院强制执行等。
2. 单位的行为给您造成了损失：如因单位未缴纳社保导致您无法享受工伤保险待遇、医疗保险待遇等，您可以要求单位赔偿您的实际损失。

维权方式：

• 协商与投诉：首先尝试与单位协商，要求单位及时补缴社保；如果协商无果，您可以向社保局投诉，要求社保部门督促单位补缴。
• 劳动仲裁与诉讼：如果单位的行为给您造成了实际损失，且您无法通过协商或投诉解决问题，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位赔偿您的损失；如果对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。

三、综合建议

1. 收集证据：在采取任何法律行动之前，确保您收集了足够的证据来支持您的主张，如工资单、社保缴纳记录、与单位的沟通记录等。
2. 咨询专业律师：社保法律问题可能涉及复杂的法律条款和程序，因此建议您在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
3. 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对您的权益造成不利影响。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。