结论：灵活用工没有签订劳动合同的情况下猝死，是否算工伤不能一概而论，需要结合具体情况判断，但未签劳动合同并不影响工伤认定，只要符合工伤认定条件即可。以下从不同角度详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》第十五条，职工有下列情形之一的，视同工伤：

1. 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
2. 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
3. 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。

若灵活用工人员在工作时间和工作岗位上猝死，或突发疾病在48小时内经抢救无效死亡，符合上述第一项情形，原则上应认定为工伤。

二、未签劳动合同是否影响工伤认定

未签劳动合同不影响工伤认定。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定以“是否存在劳动关系”为核心，而非是否签订书面劳动合同。即使未签合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等），即可申请工伤认定。

法律依据：

• 《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）规定，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
  1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
  2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
  3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

三、灵活用工的特殊性及处理建议

灵活用工形式多样（如劳务派遣、非全日制用工、临时用工等），需结合具体用工模式判断责任主体：

1. 劳务派遣：若劳动者与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至用工单位工作，则劳务派遣公司为用人单位，需承担工伤赔偿责任；用工单位若存在过错（如未提供安全劳动条件），可能承担连带责任。
2. 非全日制用工：非全日制用工人员同样受《工伤保险条例》保护，若符合工伤认定条件，用人单位需承担工伤责任。
3. 临时用工：即使未签合同，只要存在事实劳动关系，用人单位仍需承担工伤责任。

建议：

• 及时申请工伤认定：用人单位或家属应在劳动者死亡后30日内（用人单位未申请的，家属可在1年内）向当地社保部门申请工伤认定。
• 收集证据：包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、医疗记录等，证明存在事实劳动关系及猝死与工作相关。
• 协商或诉讼：若用人单位拒绝承担责任，可通过劳动仲裁或诉讼主张权益。

四、可能存在的争议点

1. 猝死是否与工作相关：若用人单位主张猝死系劳动者自身疾病导致，与工作无关，需提供证据（如医疗鉴定、工作强度证明等）。此时，家属需反驳并证明猝死与工作存在因果关系（如长期加班、高强度劳动等）。
2. 48小时时限争议：若劳动者在48小时后死亡，可能无法被认定为工伤。但实践中，若医疗记录显示劳动者在48小时内已无生存可能，仅因医疗手段维持生命，可能被酌情认定为工伤。

总结：灵活用工未签劳动合同不影响工伤认定，关键在于是否符合工伤认定条件及能否证明存在事实劳动关系。若符合条件，用人单位需承担工伤赔偿责任；若存在争议，建议及时咨询律师，通过法律途径维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。