结论：新公司不接受老员工时，老员工可以通过多种途径主张权利赔偿，具体方式取决于不接受的原因及相关法律规定。以下是一些可能的情况及对应的法律建议：
若因原公司违法解除或终止劳动合同导致：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，如果原公司违法解除或终止与老员工的劳动合同，老员工有权要求原公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照老员工在原公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果原公司未支付或支付不足，老员工可以通过劳动仲裁或诉讼途径主张权利。
- 法律建议：老员工应收集相关证据，如劳动合同、解除或终止劳动合同的证明、工资单等，以证明原公司的违法行为。然后，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求原公司支付赔偿金。如果对仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。
若因新公司拒绝录用存在歧视或违法情形：
- 法律背景：如果新公司拒绝录用老员工是基于性别、年龄、种族、宗教信仰等歧视性原因，或者违反了相关法律法规（如未按照招聘公告的条件进行录用等），老员工可以主张新公司承担相应的法律责任。虽然这种情况下直接主张“赔偿”可能不太准确，但老员工可以要求新公司承担因歧视或违法行为导致的损失，如因准备入职而产生的费用、因错过其他就业机会而造成的损失等。不过，这类损失的主张需要老员工提供充分的证据来证明。
- 法律建议：老员工应收集新公司拒绝录用的相关证据，如招聘公告、面试记录、拒绝录用的通知等，以及因新公司拒绝录用而产生的损失的证据。然后，可以尝试与新公司协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或向法院提起诉讼，要求新公司承担相应的法律责任。但需要注意的是，这类案件的举证难度较大，老员工需要做好充分的准备。
若因原公司未出具离职证明导致新公司不接受：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，原公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果原公司未出具离职证明，导致新公司无法确认老员工的就业状态或存在其他顾虑而不接受老员工，老员工可以要求原公司承担相应的责任。
- 法律建议：老员工应首先与原公司沟通，要求其出具离职证明。如果原公司拒绝出具或拖延出具，老员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求原公司履行法定义务。同时，老员工也可以与新公司沟通，说明情况并提供其他能够证明自己就业状态的证据（如社保缴纳记录、前一份工作的工资单等），以争取新公司的理解。如果因原公司未出具离职证明而导致老员工错过新公司的录用机会或产生其他损失，老员工也可以考虑向原公司主张相应的赔偿。
进一步思考：在处理这类问题时，老员工需要保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也需要注意收集和保存相关证据，以便在需要时提供证明。如果老员工对法律程序或相关规定不太了解，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。