结论前置：

1. 日利率0.045%（即万分之4.5）是否合法，需结合当前一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍来判断。若该日利率未超过合同成立时LPR的四倍换算后的日利率，则合法；反之，则不合法。
2. 金融机构的贷款利率可能受不同监管规定约束，需具体分析。

详细分析：

1. 民间借贷利率的合法性判断：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率上限为合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。这一规定旨在保护借贷双方的合法权益，防止高利贷等不合理利率的出现。
   • 要判断日利率0.045%是否合法，首先需要知道合同成立时的一年期LPR。例如，若某时期一年期LPR为3.45%，则其四倍为13.8%。将年利率13.8%换算为日利率，即除以365天（或根据实际天数调整），得出日利率上限大约为万分之3.78（\(13.8\% \div 365 \approx 0.000378\)，即万分之3.78）。在此情况下，日利率0.045%（万分之4.5）就超过了合法上限，因此不合法。
   • 由于LPR会定期更新，因此合法的日利率上限也会相应变化。在判断时，需以合同成立时的LPR为准。

2. 金融机构贷款利率的特殊性：

   • 对于金融机构（如银行、消费金融公司等）的贷款利率，其上限可能由中国人民银行或相关金融监管机构设定，并可能因政策调整而有所变化。
   • 金融机构在设定贷款利率时，需严格遵循相关金融监管规定。因此，在判断金融机构的日利率是否合法时，需参考其适用的监管规定和利率政策。

3. 实际操作中的建议：

   • 在签订借款合同前，借贷双方应明确了解当前的LPR和金融机构的利率政策，以确保约定的利率合法且合理。
   • 若对利率的合法性存在疑问，可向我咨询，我会根据最新的法律法规和监管政策为你提供准确的判断和建议。

公式计算与示例：

• 假设某时期一年期LPR为3.45%，则其四倍为13.8%。
• 换算为日利率：\(日利率 = \frac{年利率}{365} = \frac{13.8\%}{365} \approx 0.000378\)（即万分之3.78）。
• 若约定的日利率为0.045%（万分之4.5），则超过了合法上限，因此不合法。

后续行动建议：

• 若你正在考虑借款或出借资金，请务必了解当前的LPR和金融机构的利率政策，以确保约定的利率合法且合理。
• 若你对已签订的借款合同中的利率存在疑问或担忧，可向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和解决方案。