结论前置：

1. 日利息0.05%（即万分之五）是否合法，需结合合同成立时的一年期贷款市场报价利率（LPR）四倍来判断。若该日利率未超过此上限，则合法；反之，则不合法。
2. 金融机构的贷款利率上限可能有所不同，需遵循相关金融监管规定。

详细分析：

1. 民间借贷利率司法保护上限：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率保护上限为合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。这一规定自2020年8月20日起施行，取代了之前的“两线三区”标准。
   • “一年期贷款市场报价利率”是指中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心发布的一年期贷款市场报价利率，该利率会定期更新调整。因此，合法的日利率上限也会随LPR的变化而变化。

2. 日利息0.05%的合法性判断：

   • 以某时期一年期贷款市场报价利率为例，如2023年7月20日发布的一年期贷款市场报价利率为3.45%，则其四倍为13.8%。换算为日利率，即以年利率13.8%除以365天（或根据实际天数调整），得出具体的日利率上限，大约为万分之3.78（\(13.8\% \div 365 \approx 0.000378\)，即万分之3.78）。
   • 若日利息为0.05%（即万分之五），则明显高于上述计算出的日利率上限（万分之3.78），因此，在该LPR水平下，日利息0.05%是不合法的。但需注意，由于LPR会定期更新，所以具体的合法日利率上限也会相应变化。因此，要准确判断日利息0.05%是否合法，需结合合同成立时的LPR来确定。

3. 金融机构贷款利率的特殊性：

   • 对于金融机构（如银行、消费金融公司等）的贷款利率，其上限通常由中国人民银行或相关金融监管机构设定，并可能因政策调整而有所变化。
   • 金融机构在设定贷款利率时，需严格遵循相关金融监管规定，确保利率的合法性。因此，金融机构的日利息0.05%是否合法，需根据具体的金融监管规定来判断。

操作建议：

• 在实际操作中，建议借贷双方在签订借款合同前，明确合同成立时的一年期贷款市场报价利率（LPR），并据此计算出合法的日利率上限。
• 若日利息超过此上限，则建议调整利率或寻求其他合法的借贷方式。
• 同时，借贷双方应密切关注LPR的变化，以便及时调整借贷利率，确保利率始终符合法律法规的要求。

公式计算（以2023年7月20日发布的一年期贷款市场报价利率3.45%为例）：

• 年利率上限：\(3.45\% \times 4 = 13.8\%\)
• 日利率上限：\(13.8\% \div 365 \approx 0.000378\)（即万分之3.78）

若您对日利息的合法性或相关借贷问题有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。