公司确实有权拒绝被录音，且律师在沟通过程中告知对方录音时，公司可以明确表达拒绝。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

1. 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。虽然该条款主要针对自然人，但公司在经营活动中也享有一定的商业秘密和经营信息保护权，这些信息同样可能受到法律保护，不被非法录制或泄露。

2. 同意原则：在录音等涉及个人或组织隐私的活动中，通常需要获得被录音方的明确同意。如果律师在未经公司同意的情况下进行录音，可能构成对公司的侵权行为，公司有权拒绝并可能追究相关责任。

实际操作与建议

1. 明确告知与同意：如果律师希望在与公司的沟通过程中进行录音，应当事先明确告知公司，并获得公司的明确同意。这是尊重公司权益、避免法律纠纷的重要步骤。

2. 公司拒绝的权利：如果律师在沟通过程中告知对方将进行录音，而公司明确表示拒绝，那么律师应当尊重公司的意愿，停止录音行为。继续录音可能构成对公司的侵权，引发不必要的法律纠纷。

3. 合法合规的沟通方式：为了确保沟通的合法性和有效性，律师应当选择合法合规的沟通方式。如果需要记录沟通内容，可以考虑使用书面记录、会议纪要等方式，这些方式通常更容易获得双方的认可和接受。

可能的法律后果

1. 侵权责任：如果律师未经公司同意进行录音，并泄露了公司的商业秘密或经营信息，公司有权要求律师承担侵权责任，包括停止侵害、赔偿损失等。

2. 证据效力问题：即使律师成功录制了沟通内容，但如果该录音行为被认定为非法或侵权，那么该录音证据在法律程序中可能不被采纳，无法作为支持律师观点的依据。

总结与建议：在与公司进行沟通时，律师应当尊重公司的权益和意愿，事先明确告知并获得公司的同意后再进行录音。如果公司拒绝被录音，律师应当尊重公司的决定，并选择其他合法合规的沟通方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和支持。