结论前置：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以通过法律途径要求用人单位支付二倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，并据此获得相应赔偿。
一、赔偿的法律依据与计算方式
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。
计算方式：
- 双倍工资差额：计算时间从用工满一个月的次日起至补订合同前一日或劳动关系终止前一日（最长不超过11个月）。计算公式为：月应得工资×未签合同月数（最多11个月）-已发工资=应赔金额。
- 视为无固定期限劳动合同：若满一年未签合同，则自满一年当日视为已订立无固定期限劳动合同，此后用人单位在解除或终止劳动合同时需遵循更严格的法律规定。
二、维权途径与步骤
收集证据：
- 工作记录（如考勤表、工作邮件、任务安排等）
- 薪资凭证（如银行流水、工资条等）
- 沟通记录（如聊天记录、证人证言等）
协商调解：
- 主动与用人单位沟通，要求其补签合同并支付赔偿。
- 可向工会或第三方调解组织申请协助调解。
劳动仲裁：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 需提供身份证明、用工证明、诉求清单等材料。
- 仲裁时效：注意，申请劳动仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
法律诉讼：
- 对仲裁结果不服的，可在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。
三、注意事项
- 时效限制：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期将丧失胜诉权。
- 保留原件：所有证据材料需保存原件，复印件需注明“与原件一致”并签字确认，以确保证据的真实性和有效性。
- 及时行动：发现未签合同后应立即主张权利，避免超过法定时效或证据灭失。
四、实际案例说明
假设小张于2024年1月1日入职某公司，但一直未签订书面劳动合同。若小张在2024年12月1日决定维权：
- 双倍工资差额：小张可要求公司支付2024年2月1日至2024年11月30日（共10个月，因不满一年按实际月数计算）的双倍工资差额。若小张月工资为5000元，则公司需支付5000元×10个月=50000元的赔偿（需扣除已支付的工资部分）。
- 视为无固定期限劳动合同：若小张继续在公司工作，且公司仍未与其签订书面劳动合同，则自2025年1月1日起，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
总结：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权通过法律途径要求用人单位支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，并据此获得相应赔偿。在维权过程中，劳动者需注意收集证据、及时行动，并遵循法律规定的时效和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。