结论：儿子委托母亲卖房，定金已经交付后再补的委托书，其有效性需根据具体情况来判断，但一般来说，如果委托书内容合法、真实且符合相关法律规定，即使是在定金交付后补签的，也仍然可能是有效的。

分析说明：

1. 委托书的法律效力：

   • 委托书是委托人（儿子）授权受托人（母亲）代为处理特定事务（如卖房）的法律文件。其法律效力主要取决于委托书的内容是否合法、真实，以及是否符合相关法律规定。
   • 委托书可以在事务处理前、处理中或处理后签订，只要其内容能够真实反映委托人的意愿，且不违反法律法规的强制性规定，就具有法律效力。

2. 定金交付与委托书签订的时间顺序：

   • 定金交付是房屋买卖合同中的一个重要环节，它通常表明买方对购买房屋的诚意和意愿。
   • 委托书签订的时间顺序（先定金后委托书）并不直接影响委托书的法律效力。关键在于委托书是否真实反映了儿子的意愿，以及母亲是否在儿子的授权范围内行事。

3. 可能影响委托书有效性的因素：

   • 委托书的真实性：如果委托书是伪造的或存在欺诈、胁迫等情形，那么它将是无效的。
   • 委托权限的明确性：委托书中应明确母亲的具体代理权限，如是否可以签订买卖合同、收取房款等。如果权限不明确或超出儿子的实际授权范围，可能会影响委托书的效力。
   • 法律法规的遵守：委托书的内容必须遵守相关法律法规的强制性规定，如不得违反公序良俗、不得损害国家、集体或第三人的利益等。

法律建议：

• 确保委托书的真实性和合法性：儿子应亲自签署委托书，并确保委托书的内容真实、合法，不违反任何法律法规的强制性规定。
• 明确委托权限：在委托书中应详细列明母亲的具体代理权限，以避免后续产生纠纷。
• 及时补签委托书：如果定金已经交付但委托书尚未签订，应尽快补签以明确双方的权利和义务。
• 保留相关证据：儿子和母亲应保留好与房屋买卖相关的所有证据，如定金收据、委托书、买卖合同等，以备不时之需。

后续行动建议：

• 如果对委托书的法律效力或房屋买卖过程中的任何法律问题存在疑问，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
• 在房屋买卖过程中，务必保持谨慎和警惕，确保所有交易环节都符合法律法规的规定，以避免不必要的法律风险和纠纷。