明确结论：

1. 没有租赁合同理论上可尝试申报，但存在风险：在没有租赁合同的情况下，虽然理论上可以通过个人所得税APP完成住房租金专项附加扣除的申报操作，但为确保顺利享受政策并避免潜在税务风险，强烈建议租房者补签住房租赁合同，并妥善保管相关凭证。

详细分析：

1. 政策规定与实际操作：

   • 根据《个人所得税专项附加扣除操作办法（试行）》的相关规定，纳税人在享受住房租金专项附加扣除时，需要填报包括主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人信息等在内的多项内容，并留存住房租赁合同、协议等有关资料备查。这是为了确保扣除的真实性和合法性。
   • 在实际操作过程中，个人所得税APP并未强制要求上传租赁合同作为申报的必要条件。因此，从操作流程上看，即便没有合同，只要租房者能够准确提供所需信息，也可以尝试进行申报。但这种做法存在风险，因为税务机关后续可能会进行核查。

2. 后续核查与风险：

   • 税务机关有权对专项附加扣除信息进行抽查核实。如果租房者无法提供租赁合同或其他有效证明来证实租赁行为的真实性，可能面临无法享受专项附加扣除的风险。这意味着，即使申报成功，也可能在后续核查中被取消扣除资格。
   • 更严重的是，如果因无法提供有效证明而被税务机关认定为虚假申报，租房者可能需要补缴已扣除的税款，并缴纳滞纳金。此外，还可能面临其他税务处罚，如罚款等。这些后果都会给租房者带来不必要的经济损失和麻烦。

3. 建议与措施：

   • 为确保顺利享受住房租金专项附加扣除政策并避免潜在风险，强烈建议租房者与房东协商补签住房租赁合同。合同中应明确双方的权利和义务等相关内容，如租金、租期、支付方式等。
   • 租房者在签订租赁合同时，应妥善保管好相关合同和协议等资料。这些资料不仅是申报专项附加扣除的必备凭证，也是维护自身权益的重要依据。
   • 如果对于具体的扣除政策和操作流程还有疑问，租房者可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律解释和指导，帮助租房者顺利享受政策并避免风险。

举例说明： 假设小张在北京租了一套房子，但没有签订租赁合同。现在他想申报住房租金专项附加扣除以减轻税负。根据上述分析，小张虽然理论上可以通过个人所得税APP进行申报，但由于没有租赁合同作为证明，他可能面临后续核查的风险。因此，我建议小张尽快与房东协商补签租赁合同，并妥善保管好相关凭证。这样，小张就可以放心地申报专项附加扣除，并享受政策带来的实惠了。