在没有签订租房合同的情况下，理论上可以通过个人所得税APP完成住房租金专项附加扣除的申报操作，但为确保顺利享受政策并避免潜在税务风险，强烈建议租房者补签住房租赁合同，并妥善保管相关凭证。以下是对此问题的详细分析：

一、政策规定与实际操作

根据《个人所得税专项附加扣除操作办法（试行）》的规定，纳税人享受住房租金专项附加扣除时，需要填报包括主要工作城市、租赁住房坐落地址、出租人信息等在内的多项内容，并留存住房租赁合同、协议等有关资料备查。然而，在实际申报过程中，个人所得税APP并未强制要求上传租赁合同，因此从操作流程上看，即便没有合同，只要能够准确提供所需信息，也可以尝试进行申报。

二、后续核查与风险

尽管申报时可能未要求上传合同，但税务机关有权对专项附加扣除信息进行抽查核实。若租房者无法提供租赁合同或其他有效证明来证实租赁行为的真实性，可能面临以下风险：

1. 无法享受专项附加扣除：税务机关可能判定不符合扣除条件，要求纳税人对已享受的专项附加扣除进行更正申报，并补缴相应期间少缴纳的个人所得税。
2. 税务行政处罚：情节严重的，还可能面临税务行政处罚，包括但不限于罚款、滞纳金等。

三、建议与措施

为确保顺利享受住房租金专项附加扣除政策并避免潜在风险，我建议租房者采取以下措施：

1. 补签住房租赁合同：与房东协商补签住房租赁合同，明确双方的权利和义务等相关内容。合同中应包含租赁期限、租金金额、支付方式等关键信息，以满足税务扣除要求。
2. 妥善保管相关凭证：除了租赁合同外，还应妥善保管租金支付记录（如银行转账记录、电子支付流水等）、居住证明（如水电费缴费单据、物业缴费凭证等）以及其他能证明租房支出的佐证材料。
3. 咨询税务机关：如果对于具体的扣除政策和操作流程还有疑问，可以咨询当地的税务机关或专业人士（如我），以获取更准确和详细的信息和指导。

四、特殊情况处理

若因特殊原因无法补签合同，租房者可以尝试提供其他能证明租房支出的佐证材料，如租金支付流水、水电费缴费记录等，并在税务核查时向税务机关说明情况，尝试争取享受扣除。但需要注意的是，这种做法存在不确定性，且可能面临税务机关的严格审查。

综上所述，尽管在没有租赁合同的情况下可以尝试申报住房租金专项附加扣除，但考虑到后续核查的严格性和潜在的税务风险，我强烈建议租房者补签并妥善保管租赁合同。如果您在租房或税务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。