核心结论：私底下签订的租房合同，只要满足一定条件，是可以享受专项附加扣除的。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同有效性：

   • 私底下签订的租房合同，只要双方意思表示真实，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，即具有法律效力。这意味着，合同本身的有效性并不取决于其签订方式（公开或私密），而是取决于合同内容的合法性和双方的真实意愿。

2. 专项附加扣除的条件：

   • 根据相关税法规定，纳税人享受住房租金专项附加扣除，需要满足一定条件，如：纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照一定标准定额扣除。
   • 关键在于，纳税人需要能够提供有效的租房合同作为证明。这里的“有效”主要指的是合同内容真实、合法，且能够证明纳税人与出租方之间存在真实的租赁关系。

3. 私底下签订合同的注意事项：

   • 虽然私底下签订的合同在法律上可能有效，但为了确保能够顺利享受专项附加扣除，建议纳税人在签订合同时，务必确保合同内容完整、准确，包括租赁双方的信息、租赁期限、租金金额等关键条款。
   • 同时，纳税人应妥善保管合同原件，以备税务部门查验。如果可能的话，最好在合同签订后，通过正规渠道（如房屋租赁登记备案）进行备案，以增加合同的证明力。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，如果纳税人私底下签订了租房合同，并希望享受专项附加扣除，可以按照税法规定，在年度汇算清缴时，通过个人所得税APP或相关税务网站，填写并提交住房租金专项附加扣除信息表，同时上传租房合同作为附件。
   • 税务部门在审核时，会主要关注合同的真实性和合法性，以及纳税人是否满足享受扣除的条件。如果合同内容真实、合法，且纳税人满足扣除条件，那么就可以顺利享受专项附加扣除。

总结来说，私底下签订的租房合同，只要内容真实、合法，且纳税人满足享受住房租金专项附加扣除的条件，就可以享受该扣除。但为了确保顺利享受扣除，建议纳税人在签订合同时注意合同内容的完整性和准确性，并妥善保管合同原件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。