当公司没有提前一个月通知就进行辞退或裁员时，赔偿问题的处理确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对这一问题的详细解答：

一、判断解除或裁员的合法性

首先，要明确公司辞退或裁员的行为是否合法。如果公司辞退员工符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如员工严重违反规章制度、严重失职等，并且公司有确凿的证据支持，那么这种解除是合法的，公司无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金。然而，如果公司辞退或裁员的行为不符合这些法定情形，或者虽然符合但未提前一个月书面通知员工，那么就可能构成违法解除或裁员。

二、合法解除或裁员但未提前通知的赔偿

1. 代通知金：

   • 在合法解除或裁员的情况下，如果公司未提前三十日以书面形式通知员工，应额外支付一个月工资作为代通知金。这个“一个月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 经济补偿金：

   • 除了代通知金外，公司还需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金将按照三倍的数额支付，但最高支付年限不超过十二年。

三、违法解除或裁员的赔偿

如果公司构成违法解除或裁员，员工有权选择要求继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式是经济补偿标准的二倍，即员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。

四、特殊情况处理

• 对于在公司工作10年以上的员工，如果属于合法辞退或裁员，且双方没有协商一致解除劳动合同，公司通常无需支付额外的经济补偿（但需注意，某些特定情况下，如经济性裁员，仍需支付经济补偿）。然而，如果属于违法辞退或裁员，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。

五、操作建议与注意事项

1. 保留证据：员工在面临辞退或裁员时，应首先收集并保留所有相关证据，如裁员通知、工资单、劳动合同等，以备不时之需。

2. 与公司协商：在了解了自己的权益后，员工可以尝试与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应的赔偿或补偿。

3. 寻求法律帮助：如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉，或者依法向劳动仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

4. 咨询专业律师：在整个过程中，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，公司没有提前一个月通知就进行辞退或裁员时，赔偿问题的处理需要根据解除或裁员的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。