结论：租赁超期半个月，原双方合同是否继续有效，这主要取决于原租赁合同中的具体约定以及双方后续的实际行为。以下从不同角度进行分析：
合同有明确约定：
- 如果原租赁合同中明确规定了租赁期满后的处理方式，比如自动续租、需双方协商续租等条款，那么应当按照合同中的约定来执行。若合同中约定了自动续租，且续租期限或条件明确，那么租赁超期半个月，可以视为合同在续租期限内继续有效。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
合同无明确约定，但双方实际行为表明继续租赁：
- 如果原租赁合同中没有明确规定租赁期满后的处理方式，但租赁期满后，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，根据法律规定和司法实践，原租赁合同继续有效，不过此时租赁期限变为不定期。在这种情况下，租赁超期半个月，可以视为原合同在不定期租赁期限内继续有效。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：“租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。”
合同无明确约定，且双方未就续租达成一致：
- 如果原租赁合同中没有明确规定租赁期满后的处理方式，且租赁期满后，双方未就续租达成一致意见，那么租赁关系在租赁期满时即告终止。此时，如果承租人继续占用租赁物，则可能构成无权占有，出租人有权要求承租人返还租赁物，并可能要求承租人承担因此造成的损失。不过，在超期半个月的短时间内，如果双方并未因此产生纠纷，且出租人未明确表示反对，实践中也可能视为双方以实际行为延续了租赁关系，但这种情况存在法律风险，不建议长期如此。
建议：
- 对于承租人而言，在租赁期满前，应与出租人就续租事宜进行协商，并明确续租的期限、租金等条款，以避免产生不必要的纠纷。
- 对于出租人而言，如果租赁期满后不希望继续出租，应及时向承租人表明态度，并要求承租人返还租赁物。如果希望继续出租，也应与承租人就续租事宜进行协商，并签订新的租赁合同或补充协议。
可能后果：
- 如果双方未就续租达成一致，且承租人继续占用租赁物，出租人可能会通过法律途径要求承租人返还租赁物，并可能要求承租人承担因此造成的损失，如租金损失、诉讼费用等。
- 如果双方以实际行为延续了租赁关系，但未签订新的租赁合同或补充协议，那么双方的权利义务关系可能变得不明确，容易产生纠纷。因此，建议双方在租赁期满前或超期后尽快就续租事宜进行协商，并签订书面协议。
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