针对您提出的“首次未带头盔开条罚款20元，能否申请首违警告”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确“首违警告”的适用条件和范围。根据相关规定，“首违警告”通常适用于那些事故风险较低，且《道路交通安全法》规定可以给予警告处罚的一般交通违法行为。这种警告属于行政处罚的一种，虽然不产生实质性的罚款，但会指出违法行为的危害，促使当事人认识错误并改正。

然而，对于您提到的“驾乘电动自行车未规范佩戴安全头盔”这一行为，根据《惠州市电动自行车道路交通安全管理办法》的相关规定，这是明确需要被处罚的。具体来说，如果驾乘人员未规范佩戴安全头盔，公安机关交通管理部门将责令改正，并处警告或20元罚款。这一规定并未提及“首违警告”的适用情况，而是直接规定了处罚措施。

进一步地，要判断是否符合“首违警告”的条件，通常需要满足以下三个条件：一是本次交通违法行为属于“首次违法警告”清单中规定的；二是该机动车和驾驶人在本次违法的前半年内，在本省没有交通违法记录；三是该机动车和驾驶人在本次交通违法发生前，以往交通违法记录均已处理。但针对您所描述的具体违法行为，并未明确说明其是否属于“首次违法警告”清单中的内容，且从实际操作和法规规定来看，该行为更倾向于直接处罚而非警告。

因此，结合上述分析，对于您首次未带头盔被罚款20元的情况，一般不能直接申请首违警告。这是因为该行为已经明确规定了处罚措施，且并未特别说明可以适用“首违警告”。不过，您可以关注当地交警部门是否推出了相关的“敬告式执法”行动或类似政策，这些政策可能会以教育劝导为主，对轻微违法行为给予一定的宽容度。

最后，我想强调的是，无论是否能够申请首违警告，驾乘电动自行车时规范佩戴安全头盔都是非常重要的。这不仅是遵守交通法规的表现，更是对自己和他人生命安全负责的表现。希望您能够重视这一点，确保每次出行都佩戴好安全头盔。