消费者在这种情况下是有权利要求退款的，但具体能否成功退款还需视情况而定。以下是从不同角度为你进行的分析：
法律角度
合同关系与违约：
- 消费者与商家之间形成了买卖合同关系。消费者支付了款项，商家则有义务按照约定交付自行车。
- 如果商家未能在约定的时间内交付自行车，且没有合理的理由（如不可抗力等），则商家可能构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，消费者有权要求商家退款或采取其他补救措施。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有公平交易的权利，包括获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件。
- 如果商家未能按时交付自行车，且未给予消费者合理的解释或补偿，这可能侵犯了消费者的公平交易权。
- 消费者有权要求商家退款，并可以寻求消费者协会或其他有关部门的帮助来维护自己的合法权益。
实际情况角度
商家态度与政策：
- 商家可能对于退款有不同的政策和态度。有些商家可能愿意积极解决问题，同意退款；而有些商家则可能设置各种障碍，拒绝退款。
- 因此，消费者在与商家沟通时，应明确表达自己的诉求，并要求商家给出合理的解释和解决方案。
证据收集：
- 消费者在要求退款时，应尽可能收集相关证据，如购买凭证、付款记录、与商家的沟通记录等。
- 这些证据将有助于消费者在维权过程中证明自己的权益受到了侵害，并增加退款成功的可能性。
建议与行动
与商家沟通：
- 消费者应首先与商家进行沟通，明确表达自己的退款诉求，并要求商家给出合理的解释和解决方案。
- 在沟通过程中，消费者应保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以便更好地解决问题。
寻求帮助：
- 如果商家拒绝退款或未能给出合理的解决方案，消费者可以寻求消费者协会或其他有关部门的帮助。
- 这些部门将提供调解、仲裁或诉讼等维权途径，帮助消费者维护自己的合法权益。
考虑法律途径：
- 如果其他途径均未能解决问题，消费者还可以考虑通过法律途径来维权。
- 消费者可以向法院提起诉讼，要求商家退款并承担相应的法律责任。在此过程中，消费者应咨询专业律师的意见，并准备好相关证据和材料。
总结来说，消费者在这种情况下是有权利要求退款的。但具体能否成功退款还需视商家的态度、政策以及消费者能否提供足够的证据来支持自己的诉求。因此，建议消费者在与商家沟通时保持冷静和理性，并尽可能收集相关证据来维护自己的合法权益。如果遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议和帮助。