您购买的自行车存在质量问题而对方不给退，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和建议：
一、明确法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有公平交易的权利，并有权获得质量保障。如果商品存在质量问题，您有权要求商家进行退货、换货或修理。特别是该法第五十二条规定，经营者提供商品造成消费者财产损害的，应承担相应的民事责任，包括但不限于修理、更换、退货、赔偿损失等。
二、初步措施：与商家协商
准备证据：
- 收集购车发票、保修卡（如有）、自行车质量问题的照片或视频，以及与商家的沟通记录（如聊天记录、电话录音等）。
协商沟通：
- 向商家明确指出法律规定和自己的退货需求，强调商家应承担的法律责任。
- 尝试依据《消费者权益保护法》的相关规定说服商家同意退货或采取其他补救措施。
三、寻求第三方调解
消费者协会：
- 如果协商无果，您可以向当地消费者协会请求调解。
- 提供详细证据和个人信息，以便消协进行调查和调解。消协通常会根据事实和法律规定，促成双方达成和解。
行政调解：
- 您还可以邀请市场监管部门或其他相关行业组织介入调解。这些机构具有专业性和权威性，能够更有效地解决纠纷。
四、向相关部门投诉
市场监督管理部门：
- 通过12315热线电话、全国12315平台或直接前往当地市场监管部门办公地点进行投诉。
- 提供个人信息、购买凭证、质量问题描述及证据等材料。市场监管部门将对商家的经营行为进行监督检查，并依法处理违规行为。
消费者协会投诉（补充途径）：
- 除了调解外，您还可以通过拨打12345热线或通过消协官网、微信公众号等进行在线投诉，进一步表达您的诉求。
五、法律途径：提起诉讼或仲裁
诉讼前的准备：
- 整理所有相关证据，包括购车凭证、质量问题证据、协商记录及相关部门的处理结果。
- 明确诉讼请求，如退还货款、赔偿损失等，并确定合理的赔偿金额。
- 选择商家所在地或合同履行地的基层人民法院提起诉讼。
诉讼流程：
- 立案：向法院提交起诉状和相关证据，缴纳诉讼费用。
- 审理：参加庭审，陈述观点和证据，参与调查和辩论。
- 判决：等待法院判决。若支持您的诉讼请求，商家需履行相应义务。如不服判决，您可在法定期限内上诉。
提请仲裁（如有仲裁协议）：
- 如果您与商家之间有仲裁协议，您还可以根据仲裁协议将争议提交仲裁机构进行裁决。仲裁结果通常具有终局性，且执行效率较高。
六、保留证据的重要性
在整个维权过程中，务必保留好所有与质量问题相关的证据。这些证据是维权成功的关键，包括但不限于购车合同、维修记录（如有）、质量检测报告（如自行委托或相关部门出具）、购物凭证及与商家的聊天记录等。
总结与建议：面对自行车质量问题商家不给退的情况，您应首先尝试与商家协商解决；若协商无果，可寻求消费者协会或市场监管部门的帮助进行调解；若调解仍无果，您可通过法律途径提起诉讼或仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。