面对购买二手自行车后对方不给退的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、检查交易凭证与合同

首先，回顾你是否与卖家签订了书面的买卖合同或交易凭证，并仔细检查其中是否包含退换货的相关条款。如果合同或凭证中有明确规定退货条件，你可直接依据这些条款要求卖家退货。

二、与卖家协商

1. 冷静沟通：保持冷静和理性，与卖家详细沟通自行车存在的问题，并提供具体的问题描述和相关证据，如照片、视频等。
2. 明确诉求：清晰表达你的诉求，比如退款、换货或维修。
3. 法律依据：若卖家拒绝处理，你可以提及《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，强调卖家有义务提供符合质量要求的商品，以及你有权要求退货或换货。

三、寻求第三方调解

1. 交易平台介入：如果你是通过某个交易平台（如二手交易网站、社交媒体群组等）购买的自行车，可以向平台投诉，提交交易记录、沟通记录和问题证据。平台通常会根据规则介入调解。
2. 消费者协会投诉：拨打12315热线或向当地消费者协会投诉，详细说明购买情况、问题表现及协商过程。消费者协会将协助调解，促成解决方案。

四、法律途径解决

1. 发送律师函：如果协商和调解都无效，你可以考虑聘请律师起草律师函，明确指出卖家的违约行为和你的权利主张，要求其限期解决。律师函具有法律威慑力，可能促使卖家主动回应。
2. 提起诉讼：若上述方式均无效，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。准备充分的证据材料，包括购车合同（或交易凭证）、付款凭证、问题检测报告（如有）、沟通记录等，以支持你的诉讼主张。法院将根据事实和法律规定作出判决。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保存所有相关证据，包括交易记录、沟通记录、问题证据等。这些证据是维护你权益的关键。
2. 专业咨询：在采取法律手段前，建议咨询专业律师，确保你的行动符合法律法规，权益得到充分保护。

综上所述，面对二手自行车问题卖家不给退的情况，你应首先检查交易凭证与合同，尝试与卖家协商，寻求第三方调解，必要时可通过法律途径解决。保持冷静和理性，你的合法权益定能得到保障。