结论：老板要辞退业务没有起色的员工，不能随意进行，需遵循相关法律法规，确保辞退的合法性与合理性。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法辞退的情形与程序
员工存在法定过错：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、被依法追究刑事责任等法定过错情形，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付经济补偿金即可辞退员工。
- 程序要求：公司需有明确的规章制度，且该规章制度需经过民主程序制定并公示或告知员工；同时，公司需有充分的证据证明员工存在上述过错行为。
员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任：
- 若员工因业务没有起色被认定为不能胜任工作，公司需先对其进行培训或调整工作岗位。若经过培训或调整后，员工仍不能胜任工作，公司可以依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 程序要求：公司需有明确的考核标准，且该标准需合理、公正；同时，公司需保留对员工进行培训或调整工作岗位的证据，以及员工仍不能胜任工作的证据。
二、非法辞退的法律后果
经济赔偿：
- 若公司非法辞退员工，即未遵循上述合法辞退的情形与程序，员工有权要求公司支付经济赔偿金。经济赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
恢复劳动关系：
- 在某些情况下，如员工要求继续履行劳动合同且法院认为继续履行具有现实可能性，法院可能会判决恢复劳动关系，并要求公司支付员工在仲裁、诉讼期间的工资损失。
三、建议与措施
完善公司规章制度：
- 公司应制定明确、合理、公正的考核标准与辞退程序，并确保这些制度经过民主程序制定并公示或告知员工。这样，在辞退员工时，公司才能有法可依、有章可循。
保留证据：
- 在辞退员工前，公司应充分收集、保留员工存在过错或不能胜任工作的证据。这些证据将作为公司辞退员工的合法依据，避免公司因证据不足而承担非法辞退的法律后果。
与员工沟通：
- 在辞退员工前，公司应与员工进行充分的沟通，解释辞退的原因与依据，并听取员工的意见与申诉。这样，不仅可以增强员工对辞退决定的理解与接受度，还可以避免因沟通不畅而引发的劳动纠纷。
寻求法律帮助：
- 若公司在辞退员工过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将为公司提供法律咨询、起草法律文件、参与谈判与调解等法律服务，确保公司辞退员工的合法性与合理性。
举例：假设某公司因员工业务没有起色而决定辞退该员工。在辞退前，公司应先对该员工进行培训或调整工作岗位，并保留相关证据。若经过培训或调整后，员工仍不能胜任工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿金。若公司未遵循上述程序而直接辞退员工，则可能构成非法辞退，需承担经济赔偿等法律后果。
最后，辞退员工是一个敏感且复杂的法律问题，公司需谨慎对待。若你在辞退员工过程中遇到任何法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。