结论：厂里（用人单位）在职期间一般不能直接“连名上诉告员工”，但可以通过合法途径追究员工责任，具体需分情况讨论。以下是详细分析：

1. “连名上诉”的法律性质问题
   “上诉”是针对法院一审判决不服时提出的法律程序，需以具体诉讼案件为前提。若厂里与员工尚未发生法律纠纷（如未起诉或被起诉），则不存在“上诉”问题。若您想问的是“厂里能否联合其他主体起诉员工”，需明确：

   • 起诉主体需与案件有直接利害关系（如厂里因员工违约、侵权等遭受损失）；
     
   • “连名”可能指共同原告或第三人参与诉讼，但需符合《民事诉讼法》规定的条件（如共同侵权、债权债务关系等）。
     结论：单纯“连名”无实际法律意义，需以具体纠纷和利害关系为前提。

2. 厂里在职期间追究员工责任的合法途径
   若员工存在违法行为或违反规章制度，厂里可通过以下方式处理：

   • 内部处理：依据《劳动合同法》及厂规，对员工进行警告、扣薪、调岗或解除劳动合同（需符合法定条件，如严重失职、营私舞弊等）；
     
   • 劳动仲裁/诉讼：若员工行为造成厂里损失（如泄露商业秘密、挪用资金），厂里可申请劳动仲裁或向法院起诉，要求赔偿损失；
     
   • 刑事报案：若员工涉嫌犯罪（如职务侵占、盗窃），厂里可向公安机关报案，由检察院提起公诉。
     关键点：所有处理需以事实为依据、以法律为准绳，不得滥用权利或侵犯员工合法权益。

3. 员工需注意的法律风险
   若厂里以不实理由“告”员工（如恶意诬告），员工可：

   • 要求厂里提供证据，否则可拒绝配合；
     
   • 若厂里行为侵犯名誉权、隐私权等，可起诉要求赔礼道歉、赔偿损失；
     
   • 若因厂里不当处理导致失业，可申请劳动仲裁主张违法解除赔偿。
     

建议：若您或您所在厂里涉及具体纠纷（如被起诉、被威胁起诉等），请提供详细情况（如纠纷原因、厂里主张、员工行为等），我将进一步分析法律风险及应对策略。