打架双方和解是否算受案，取决于打架行为本身是否构成犯罪以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细解析：

1. 不构成犯罪的情况

   • 如果打架情节显著轻微、危害不大，不具备犯罪构成要件，则不构成犯罪。例如，双方因琐事发生轻微推搡，未造成明显伤害，这种情况通常被视为治安案件或民事纠纷，而非刑事案件。在这种情况下，即便双方和解，也不存在“犯罪后和解”的问题，因为本身就没有触犯刑法。公安机关可能会根据《治安管理处罚法》等相关规定，对双方进行调解或处罚，但这不属于刑事受案范畴。

2. 构成犯罪的情况

   • 如果打架行为符合相应犯罪构成要件，如故意伤害罪（轻伤及以上），则构成犯罪。此时，和解不能改变犯罪事实的存在，但可作为量刑时的重要考量因素。在这种情况下，案件属于刑事受案范畴，公安机关会依法进行侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
   • 对于一些轻微的刑事案件，如故意伤害罪（轻伤），如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解。这种和解在量刑中具有积极作用，公安机关、检察机关和人民法院在处理案件时，会依法对被告人从宽处罚。然而，这并不意味着案件不被受案或不被追究刑事责任，而是量刑上的从宽处理。

3. 和解的法律意义与受案流程

   • 和解不仅有助于解决双方的纠纷，还能修复因犯罪行为而受损的社会关系。在量刑阶段，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的悔罪态度、赔偿情况等因素，酌情给予从宽处理。
   • 无论是否和解，只要打架行为构成犯罪，公安机关都会依法受案并进行侦查。和解是在案件受案后，作为量刑情节或调解程序的一部分进行的。

4. 特殊情况与限制

   • 需要注意的是，并非所有刑事案件都适用和解程序。例如，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用刑事和解程序。
   • 此外，和解必须基于双方自愿、合法的基础上进行，任何一方不得强迫对方和解或利用和解逃避法律责任。

总结与建议：

• 打架双方和解本身并不直接决定案件是否受案。关键在于打架行为是否构成了犯罪以及案件的具体情况。
• 如果打架行为不构成犯罪，双方和解通常不会涉及刑事受案问题；如果构成犯罪，则案件属于刑事受案范畴，和解可能作为量刑情节或调解程序的一部分。
• 在处理此类问题时，建议双方保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。如果你或他人涉及此类问题，可以直接向我咨询以获取更具体的法律建议。