结论：打架轻微且双方当天调解并履行赔偿的情况下，是否算作受案，需分情况讨论。一般来说，如果公安机关已经介入并进行了相应的处理程序，即使双方达成调解并履行赔偿，该案件仍可能被视为受案；如果公安机关未正式立案，仅作为纠纷进行调解，则可能不视为严格意义上的“受案”。
分析说明：
公安机关介入并处理的情况：
- 在打架事件发生后，如果有人报警，公安机关通常会出警并了解情况。即使打架行为轻微，公安机关也可能根据现场情况、双方态度以及伤势等因素，决定是否进行进一步的调查和处理。
- 如果公安机关决定对案件进行受理，并进行了相应的调查、取证等程序，即使双方随后达成调解并履行了赔偿，该案件在公安机关的记录中仍会被视为受案。这是因为公安机关已经启动了正式的行政或刑事程序，调解和赔偿是在这些程序框架内进行的。
公安机关未正式立案，仅作为纠纷调解的情况：
- 在某些情况下，如果打架行为非常轻微，且双方均表示愿意和解，公安机关可能会选择不正式立案，而是作为民间纠纷进行调解。
- 在这种情况下，由于公安机关没有启动正式的行政或刑事程序，因此该事件可能不会被视为严格意义上的“受案”。调解和赔偿是在双方自愿的基础上进行的，没有公安机关的强制力介入。
特殊场景：
- 需要注意的是，即使打架行为轻微且双方达成调解，如果后续发现存在其他违法犯罪行为（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），或者调解协议存在不公平、不合理等情况，任何一方都有权向公安机关报案或向法院提起诉讼，要求重新处理该案件。
行动建议：
- 对于您的情况，如果打架行为确实轻微，且双方已经达成调解并履行了赔偿，同时公安机关也未正式立案，那么该事件可能不会被视为受案。但为了确保您的权益得到保障，建议您保留好调解协议和赔偿凭证等相关证据。
- 如果您对公安机关的处理程序或结果有任何疑问或不满，可以直接向公安机关咨询或提出申诉。同时，如果您需要进一步的法律帮助或咨询，也可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。