房东若因租户未注销营业执照造成损失，可通过以下方式提供证明以维护自身权益：

1. 收集租赁合同及相关补充协议
   首先，房东应整理与租户签订的租赁合同，特别是其中关于营业执照注册、使用及注销责任的条款。若合同中明确约定租户在退租时需注销营业执照，或约定因未注销导致的损失由租户承担，这些条款将成为证明租户违约责任的关键依据。

2. 证明损失与租户未注销行为的因果关系
   房东需证明因租户未注销营业执照，导致自身遭受了实际损失。例如：

   • 新租户无法注册：若因原租户营业执照未注销，导致新租户无法在同一地址注册新公司，房东可提供新租户的书面说明、拒绝签约的记录等，证明因此错失的租金收入或签约机会。
     
   • 行政处罚风险：若市场监管部门因地址重复注册问题对房东进行处罚或警告，房东可提供处罚通知书、整改通知等文件，证明损失的存在。
     
   • 房屋价值贬损：若因营业执照未注销导致房屋长期无法出租或交易，房东可提供市场评估报告、中介报价记录等，证明房屋价值或使用价值的贬损。

3. 收集租户未注销的直接证据
   房东可通过以下方式证明租户未履行注销义务：

   • 市场监管部门查询记录：向当地市场监管部门申请查询该地址的营业执照注册状态，若显示原租户营业执照仍存续，可作为直接证据。
     
   • 租户书面承诺或沟通记录：若租户曾承诺注销但未履行，房东可提供微信、邮件、短信等沟通记录，或租户签署的书面承诺文件。
     
   • 退租交接单：若退租时租户未在交接单中确认已注销营业执照，房东可提供交接单作为租户未履行义务的佐证。

4. 其他辅助证据

   • 房屋使用记录：如水电费缴纳记录、物业费缴纳记录等，证明租户退租后房屋实际处于空置状态，但因营业执照问题无法正常使用。
     
   • 证人证言：如物业、邻居等第三方目击者，可出具书面证言证明租户退租后房屋未再经营，但营业执照未注销。

行动建议：
房东在收集证据时，应注重证据的合法性、关联性和充分性。若损失较大或租户拒不配合，建议房东通过法律途径解决，如向法院起诉要求租户赔偿损失。在诉讼过程中，房东需将上述证据形成完整的证据链，以支持其主张。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细解答。