结论：第三方公司没有签解约协议就终止合作是否合法，需根据具体情况判断；至于是否要与下家公司签合同，这主要取决于你个人的职业规划和与下家公司的协商情况，但从法律风险防范角度，建议确保与上家公司的劳动关系或合作事宜已妥善处理后再与下家公司签约。

详细分析：

1. 关于第三方公司没有签解约协议就终止的合法性：

   • 劳动关系场景：如果与第三方公司是劳动关系，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同，应当遵循法定程序，包括提前通知、支付经济补偿（如适用）等。若第三方公司未按照法定程序解除劳动合同，可能构成违法解除，劳动者有权要求继续履行合同或获得赔偿。
   • 合作合同场景：如果与第三方公司是合作关系，并签订了合作合同，那么合同的终止应遵循合同中的约定。若合同中明确规定了终止条件和程序，而第三方公司未按照约定执行，则可能构成违约，你有权要求其承担违约责任。
   • 无合同或合同未明确约定场景：如果双方没有签订书面合同或合同中未明确约定终止条件和程序，那么第三方公司的终止行为可能缺乏明确的法律依据，但这并不意味着其行为一定违法，而是需要根据具体情况和行业惯例来判断。

2. 关于是否要与下家公司签合同：

   • 个人职业规划：是否与下家公司签合同，首先应考虑你个人的职业规划和职业发展需求。如果下家公司能提供更好的发展机会和待遇，那么签约是一个合理的选择。
   • 与上家公司的关系处理：在决定与下家公司签约前，应确保与上家公司的劳动关系或合作事宜已妥善处理。如果与上家公司的关系尚未了结，可能会给下家公司带来不必要的麻烦，也可能影响你个人的职业声誉。
   • 法律风险防范：为了避免潜在的法律风险，建议在签约前对下家公司的背景、信誉和合同条款进行仔细审查。同时，确保与上家公司的解约事宜已通过书面形式确认，以避免未来出现纠纷。

建议：

• 对于第三方公司的终止行为，如果认为其违法或违约，可以收集相关证据，通过法律途径维护自己的权益。
• 在决定与下家公司签约前，务必确保与上家公司的关系已妥善处理，并仔细审查下家公司的合同条款和背景信息。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。