结论：老人在茶楼上厕所摔伤，茶楼是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于茶楼是否尽到了安全保障义务。

分析：

1. 安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 茶楼作为公共场所，对进入其场所的老人负有安全保障义务，包括提供安全的设施和环境，以及在必要时给予适当的帮助和提示。

2. 茶楼可能承担责任的情形：

   • 如果茶楼的厕所地面湿滑、有障碍物、照明不足等，导致老人摔倒受伤，且茶楼未采取合理措施（如设置警示标志、及时清理等）来防止事故发生，那么茶楼可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
   • 如果茶楼员工在老人需要帮助时未提供必要的协助，也可能被视为未尽到安全保障义务。

3. 茶楼可能不承担责任的情形：

   • 如果老人摔倒是由于自身原因（如年迈体弱、行动不便、疏忽大意等）导致的，且茶楼已经尽到了合理的安全保障义务（如厕所设施完好、地面干燥、有适当的照明和警示标志等），那么茶楼可能不承担责任。
   • 如果老人摔倒是由于第三方（如其他顾客）的行为导致的，且茶楼在事故发生后及时采取了救助措施，并尽到了报告和协助调查的义务，那么茶楼也可能不承担责任。

建议：

• 如果老人或其家属认为茶楼未尽到安全保障义务导致老人摔倒受伤，可以收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），并与茶楼协商赔偿事宜。
• 如果协商无果，可以向当地消费者协会或相关监管部门投诉，或者通过法律途径解决纠纷。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，并希望进一步了解法律权益和维权途径，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。