追责原来公司开除员工的期限，主要取决于员工选择通过何种途径来维护自己的权益，不同途径下的期限要求是不同的。以下我将从几个主要途径来详细解释这个问题：

1. 劳动争议仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这意味着，如果员工认为公司开除自己的行为违法，想要通过劳动仲裁来追责，那么需要在被开除之日起一年内提出仲裁申请。
   • 仲裁时效的计算，通常是从员工知道或应当知道其权益被侵害之日起开始。如果员工在一年内没有提出仲裁申请，那么除非有特殊情况（如不可抗力或其他正当理由），否则仲裁委员会将不予受理。

2. 诉讼时效：

   • 如果员工对劳动仲裁的结果不满意，或者错过了劳动仲裁的时效，还可以选择向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的规定，一般的民事诉讼时效期间为三年。但是，在劳动争议案件中，由于劳动仲裁是前置程序，所以实际上员工提起诉讼的期限会受到劳动仲裁时效的限制。
   • 具体来说，如果员工在劳动仲裁时效内提出了仲裁申请，但对仲裁结果不满意，那么可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果错过了劳动仲裁时效，但仍在民事诉讼时效内，员工理论上仍然可以提起诉讼，但可能会面临败诉的风险，因为仲裁时效的错过可能被视为对权利的放弃。

3. 特殊情况下的期限延长：

   • 在某些特殊情况下，如员工因不可抗力或其他正当理由无法在规定期限内提出仲裁申请或提起诉讼，那么期限可以相应延长。这需要根据具体情况来判断，并可能需要提供相关证据来支持。

建议：

• 如果你认为公司开除你的行为违法，想要追责，那么建议尽快采取行动，不要拖延时间。
• 首先，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，那么可以在规定期限内提出劳动仲裁申请，以维护自己的权益。
• 如果对劳动仲裁结果不满意，或者错过了劳动仲裁时效，还可以考虑向人民法院提起诉讼，但需要注意诉讼时效的限制。

最后，我想强调的是，法律问题往往比较复杂，每个案件的具体情况也可能有所不同。因此，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。