服刑人员在亲人临终时一般有权申请离监探视，但需满足法定条件并履行审批程序。具体分析如下：

1. 法律依据与核心条件
   根据《监狱法》第五十五条及司法部《罪犯离监探亲和特许离监规定》，服刑人员在特定情形下可申请特许离监，包括：
   
   • 直系亲属（父母、配偶、子女）病危或死亡，需服刑人员本人处理后事；
     
   • 服刑人员剩余刑期在3年以下，且改造表现良好（如无重大违规、积极接受教育改造等）；
     
   • 当地公安机关或监狱管理部门同意其返回居住地。
     

若亲人已处于临终状态，服刑人员通常可申请特许离监探视，但需监狱根据其改造表现、剩余刑期及风险评估综合决定。

1. 申请流程与注意事项
   
   • 提交申请：由服刑人员或其亲属向监狱提出书面申请，附医院出具的病危通知书、亲属关系证明等材料；
     
   • 监狱审核：监狱会核实病情真实性、服刑人员改造表现，并评估离监风险（如是否可能脱逃、再犯罪等）；
     
   • 审批结果：若符合条件，监狱会批准离监（通常为1-3天），并要求服刑人员签署保证书，可能由民警陪同或采取电子定位等监管措施。
     

若申请被拒：服刑人员或亲属可向监狱上级部门（如省级监狱管理局）提出申诉，但需有新证据（如病情恶化证明）支持。

1. 特殊情形与替代方案
   
   • 远程探视：若离监申请未获批准，监狱可能安排视频探视，让服刑人员与亲人“见最后一面”；
     
   • 紧急情况处理：若亲人突然去世且服刑人员未及时申请离监，监狱可能酌情允许其参加葬礼（需符合剩余刑期、改造表现等条件）；
     
   • 地域差异：部分地区（如经济发达省份）对特许离监的审批可能更宽松，建议提前咨询当地监狱政策。

建议行动：

1. 立即联系监狱管教民警，说明亲人病情并提交申请材料；
   
2. 同步准备医院病危证明、亲属关系公证等文件；
   
3. 若时间紧迫，可请求监狱协调医院安排视频探视作为临时方案。
   

如有其他细节需进一步分析（如服刑人员刑期、改造表现等），可直接向我说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。