您好，关于成年精神病人是否有权指定监护人，而不由民政托管的问题，我可以为您详细解答。
首先，根据《中华人民共和国民法通则》以及相关司法解释的规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，其监护人的确定是有明确顺序和规定的。具体来说，监护人可以由以下人员担任：
成年子女：作为直系亲属，成年子女在法律上有责任和义务照顾并监护无民事行为能力或限制民事行为能力的父母。
其他近亲属：除了成年子女外，其他近亲属如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，在特定情况下也可以担任监护人。
关系密切的其他亲属、朋友：如果关系密切的其他亲属或朋友愿意承担监护责任，并且得到了精神病人所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会的同意，那么他们也可以成为监护人。
关于监护人的指定，如果存在争议，比如多个近亲属都希望成为监护人，那么将由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中进行指定。如果对指定结果不服，还可以提起诉讼，由人民法院进行裁决。
重点来了，关于您提到的“成年精神病人是否有权指定监护人，而不由民政托管”的问题，关键在于：
如果成年精神病人在具有完全民事行为能力时，已经通过遗嘱、协议或其他合法方式明确指定了监护人，并且该指定符合法律规定，那么在其丧失或部分丧失民事行为能力后，该指定通常会被尊重并执行。
如果成年精神病人在丧失或部分丧失民事行为能力后，没有明确的监护人指定，或者指定的监护人无法履行职责，那么将按照上述法律规定的顺序来确定监护人。在这种情况下，如果确实没有合适的近亲属或其他人员愿意并能够担任监护人，民政部门才会作为最后的监护人选项。
因此，成年精神病人本身并不直接“指定”监护人（在丧失或部分丧失民事行为能力后），但其在具有完全民事行为能力时的合法指定是会被尊重的。如果未进行指定或指定无效，则按照法律规定的顺序来确定监护人，民政部门只是在没有其他合适监护人时的最后选择。
希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定和流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。