若设计院已注销，但其在注销前承接的工程出现问题，处理方式需根据具体情况分情况讨论：

1. 若设计院在注销前已妥善处理工程相关事宜：

   • 这意味着设计院在注销前，已经完成了工程的设计、施工监督等义务，且工程问题并非由设计院的过错导致。在此情况下，设计院的注销通常不会影响工程的后续责任归属。若工程问题由施工方、材料供应商等其他主体导致，应由这些责任主体承担相应的法律责任。

2. 若设计院在注销前未妥善处理工程相关事宜，或工程问题由设计院过错导致：

   • 清算程序中的责任承担：根据《公司法》及相关司法解释，公司注销前应依法进行清算。若设计院在清算过程中未通知已知债权人（如工程业主），或存在其他违反清算程序的行为，导致债权人（包括因工程问题受损的业主）未能及时申报债权，清算组成员可能需对因此造成的损失承担赔偿责任。
   • 未清算即注销的责任承担：若设计院未经清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算，债权人（包括工程业主）有权主张有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东，以及公司的实际控制人对公司债务承担清偿责任。这意味着，即使设计院已注销，其股东、董事、控股股东或实际控制人仍可能因工程问题而承担法律责任。
   • 特定情形下的责任承担：若设计院在注销前存在故意或重大过失，导致工程问题发生，且该问题在设计院注销后才被发现，受损方仍可依据相关法律法规，向设计院的股东、董事等责任主体追偿。

针对上述情况，建议采取以下措施：

• 收集证据：首先，应收集与工程问题相关的所有证据，包括设计合同、施工图纸、验收报告、问题现场照片或视频等，以证明工程问题的存在及与设计院的关联性。
• 确定责任主体：根据证据情况，分析工程问题的责任主体，是设计院、施工方、材料供应商还是其他主体。
• 协商或诉讼：若责任主体明确，可尝试与责任主体进行协商，寻求解决方案。若协商无果，可依法向人民法院提起诉讼，要求责任主体承担相应的法律责任。
• 关注清算程序：若设计院正在清算或已注销但存在清算问题，可关注清算程序，确保自身债权得到妥善处理。必要时，可向清算组或人民法院申报债权，或就清算问题提出异议。