结论：公安机关在做出不予处罚决定后，若发现新证据，其处理的有效期及方式主要取决于新证据的性质、发现时间以及案件的具体情况。一般来说，并没有一个固定的“有效期”来限制公安机关对新证据的处理，但公安机关的处理需遵循法定程序和时限。
详细分析：
新证据的性质与发现时间：
- 如果新证据是在不予处罚决定作出后不久即被发现，且该证据对案件事实有重大影响，公安机关通常会重新审查案件，考虑是否撤销原不予处罚决定，并依法作出新的处理决定。
- 如果新证据是在不予处罚决定作出后很长时间才发现，且该证据与案件事实的关联性不强，或者对案件处理结果影响不大，公安机关可能会根据具体情况决定是否重新审查案件。
法定程序与时限：
- 公安机关在处理新证据时，必须遵循法定程序，如重新调查取证、询问当事人、听取陈述和申辩等。
- 虽然法律没有明确规定公安机关在发现新证据后必须在多长时间内作出处理决定，但公安机关的处理应当及时、高效，不得无故拖延。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时；情况复杂，依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过二十四小时。这一时限虽不直接针对新证据的处理，但体现了公安机关处理案件的时效性要求。
案件具体情况：
- 如果案件涉及复杂事实或法律问题，公安机关可能需要更多时间来审查新证据，并作出相应处理。
- 如果案件已经进入行政复议或行政诉讼程序，公安机关在处理新证据时还需考虑复议机关或法院的意见和要求。
法律建议：
- 对于公安机关而言，在发现新证据后，应及时、全面地审查证据，依法作出处理决定，并确保处理决定的合法性和合理性。
- 对于当事人而言，如果认为公安机关在处理新证据时存在违法行为或不当处理，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关在处理新证据时违反法定程序或时限要求，可能会面临行政复议被撤销或行政诉讼败诉的风险。
- 如果当事人对公安机关的处理决定不服，可能会引发行政争议，甚至导致社会不稳定因素的出现。
总结与进一步思考：
公安机关在做出不予处罚决定后发现新证据的处理，是一个复杂而敏感的问题。它不仅涉及法律程序的遵循，还涉及案件事实的重新认定和法律责任的重新分配。因此，公安机关在处理此类问题时，应谨慎、细致地审查新证据，依法作出处理决定，并确保处理决定的合法性和合理性。同时，当事人也应积极维护自己的合法权益，依法申请行政复议或提起行政诉讼。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。