结论：在总公司承担补充责任的情况下，不可以直接申请执行总公司，而是需要先执行直接责任人的财产，在直接责任人财产不足时，才能申请执行总公司的财产。以下是对此问题的详细分析：
一、补充责任的法律含义
补充责任，是指在直接责任人不能承担全部责任时，由补充责任人承担剩余部分的责任。在公司法务领域，这通常涉及到总公司与分公司、子公司之间的责任划分。当分公司或子公司作为直接责任人无法承担全部责任时，总公司作为补充责任人，需要在其出资范围内或根据法律规定承担相应的补充责任。
二、执行程序的法律规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行程序应当遵循一定的顺序和原则。在涉及补充责任的情况下，执行程序通常遵循以下步骤：
执行直接责任人的财产：首先，法院会执行直接责任人（如分公司或子公司）的财产，以满足债权人的债权。
申请执行补充责任人的财产：如果直接责任人的财产不足以清偿全部债务，债权人可以向法院申请执行补充责任人（如总公司）的财产。但这一申请并非直接执行，而是需要经过法院的审查和裁定。
三、为何不能直接申请执行总公司
法律程序的必要性：直接申请执行总公司违反了执行程序的顺序性原则。在补充责任的情况下，必须先执行直接责任人的财产，只有在直接责任人财产不足时，才能考虑执行补充责任人的财产。
保护补充责任人的权益：直接申请执行总公司可能损害总公司的合法权益。总公司作为补充责任人，其责任范围是有限的，且需要在直接责任人无法承担全部责任时才承担补充责任。如果允许直接申请执行总公司，可能会使总公司承担超出其责任范围的债务。
四、实际操作建议
收集证据：在申请执行前，债权人应收集充分证据证明直接责任人的财产不足以清偿全部债务，以及总公司作为补充责任人的法律地位和责任范围。
向法院申请：在收集到充分证据后，债权人应向法院提交执行申请，并附上相关证据材料。法院将审查申请材料，并根据法律规定作出裁定。
遵循法院裁定：如果法院裁定执行总公司的财产，债权人应遵循法院的裁定进行执行。如果法院裁定驳回申请或要求补充材料，债权人应根据法院的指示进行相应操作。
总结与建议：在总公司承担补充责任的情况下，债权人不能直接申请执行总公司的财产。而是需要先执行直接责任人的财产，在直接责任人财产不足时，再向法院申请执行总公司的财产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。