结论：别人少付一千多元，一般情况下不构成刑事案件，无法直接立案；但如果是恶意拖欠且数额达到一定标准，或者涉及诈骗等犯罪行为，则可能构成刑事案件，可以立案。同时，这也可以作为民事纠纷通过法律途径解决。

详细分析：

1. 刑事案件角度：

   • 一般情况：单纯的少付一千多元，通常被视为民事纠纷，如合同纠纷或债务纠纷，并不构成刑事案件。刑事案件通常涉及更严重的违法行为，如盗窃、抢劫、诈骗等，且数额或情节需达到一定的严重程度。
   • 特殊情况：如果少付行为是出于恶意，且数额较大（虽然一千多元通常不构成“数额较大”的标准，但具体需结合当地经济水平和案件具体情况判断），或者涉及诈骗等犯罪行为，如通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取财物，那么可能构成刑事案件，可以立案。

2. 民事纠纷角度：

   • 无论少付行为是否构成刑事案件，你都可以将其作为民事纠纷来处理。你可以通过法律途径，如起诉到法院，要求对方支付剩余的款项。在此过程中，你需要提供充分的证据，如合同、交易记录、沟通记录等，以证明对方确实少付了款项。

法律建议：

• 收集证据：首先，你需要收集所有与交易相关的证据，包括合同、发票、转账记录、沟通记录等。这些证据将有助于你证明对方确实少付了款项。
• 尝试协商：在采取法律行动之前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
• 寻求法律帮助：如果协商无果，你可以咨询专业律师（即我，项磊律师，专注于经济纠纷领域），了解你的法律权益和可行的法律途径。我可以帮助你起草法律文件，准备诉讼材料，并代表你出庭应诉。

可能的法律后果：

• 如果构成刑事案件：对方可能面临刑事处罚，如罚款、拘役或有期徒刑等。同时，你也有权要求对方赔偿你的经济损失。
• 如果作为民事纠纷处理：法院可能会判决对方支付你剩余的款项，并可能要求对方承担诉讼费用。如果对方拒不执行判决，你还可以申请强制执行。

总之，别人少付一千多元是否可以立案，取决于具体的情况和性质。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。