核心结论：劳动合同丢失且档案局无备案、公司不愿重补的情况下，您可以通过收集其他证据证明劳动关系、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

详细分析与建议：

1. 收集其他证据证明劳动关系：

   • 尽管劳动合同丢失且档案局无备案，但您仍可以尝试收集其他能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：工资条、银行转账记录（显示公司向您支付工资）、工作证、工作服、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。
   • 这些证据将有助于证明您与公司之间的劳动关系，从而在后续的法律程序中支持您的主张。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果公司拒绝为您补签劳动合同或提供其他证明劳动关系的文件，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司提供相关证据。如果公司无法提供反驳您主张的证据，劳动监察部门可能会认定您与公司之间存在劳动关系，并责令公司采取相应的补救措施。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的需求，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在劳动仲裁过程中，您需要提交上述收集到的证据来支持您的主张。劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁委员会的裁决结果仍未满足您的需求，或者公司拒绝履行裁决结果，您可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要继续提供证据来支持您的主张，并接受法院的审理和判决。

额外建议：

• 在整个过程中，保持与公司的沟通，并尽量以书面形式（如邮件、短信等）进行交流，以便留下证据。
• 如果可能的话，尝试与公司协商达成一个双方都能接受的解决方案，如补签劳动合同、支付未签劳动合同期间的双倍工资等。
• 咨询专业人士（即我，一名拥有多领域法律实务经验的律师）以获取更具体的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保护。