结论：事业单位请假是否可以连着节假日请假，这主要取决于事业单位内部的规章制度以及具体的请假类型和规定，没有统一的法律标准，但可以从以下几个角度进行分析：

1. 事业单位规章制度：

   • 事业单位通常会有自己的请假管理制度，这些制度会详细规定请假的类型（如年假、病假、事假等）、请假流程、请假时长以及请假期间的工资待遇等。
   • 关于请假是否可以连着节假日，这通常会在规章制度中明确说明。有些单位可能允许，有些则可能不允许，或者对连续请假的天数有限制。

2. 请假类型与规定：

   • 年假：根据《职工带薪年休假条例》，职工在连续工作满一定年限后，享有带薪年休假。年假的时长和安排通常由单位根据生产、工作的具体情况和职工本人意愿来安排。如果年假期间包含节假日，这通常是被允许的，因为年假是职工应享的休息权利。
   • 病假：病假是职工因病需要休息而请的假。病假期间是否包含节假日，通常取决于病假的实际时长和单位的规章制度。如果病假跨越了节假日，且单位没有特别规定，那么节假日通常会被计入病假时长。
   • 事假：事假是职工因个人事务需要请假。事假是否可以连着节假日，这完全取决于单位的规章制度。有些单位可能允许，但会要求职工提供充分的理由；有些单位则可能明确禁止。

3. 实际操作建议：

   • 查阅规章制度：在请假前，职工应首先查阅单位的请假管理制度，了解请假类型、流程、时长以及是否可以连着节假日等具体规定。
   • 与上级沟通：如果规章制度中没有明确说明，或者职工对规定有疑问，建议与上级或人力资源部门进行沟通，以获取准确的答复。
   • 遵守规定：在请假时，职工应严格遵守单位的规章制度，按照规定的流程进行请假申请，并确保请假的时长和类型符合规定。

可能遇到的法律后果：

• 如果职工未经允许擅自连着节假日请假，或者违反了单位的请假管理制度，单位可能会根据规章制度对职工进行相应的处理，如扣发工资、警告、记过等。
• 在极端情况下，如果职工的行为严重违反了单位的规章制度或法律法规，单位甚至有权解除与职工的劳动合同。

总结与建议： 事业单位请假是否可以连着节假日请假，并没有一个统一的答案。它取决于单位的规章制度、请假类型以及具体的规定。因此，在请假前，职工应仔细查阅单位的规章制度，并与上级或人力资源部门进行沟通，以确保自己的请假行为符合规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。